Dans le circuit ci-dessous, déterminer les courants dans les branches et leurs véritables sens.

 

Données du problème:

Résistances:

• R₁ = 0,5 Ω;
• R₂ = 0,5 Ω;
• R₃ = 1 Ω;
• R₄ = 0,5 Ω;
• R₅ = 0,5 Ω;
• R₆ = 3 Ω;
• R₇ = 1 Ω.

Batteries:

• E₁ = 20 V;
• E₂ = 20 V;
• E₃ = 6 V;

Solution:

Premièrement, on attribue arbitrairement un sens de courant à chaque maille du circuit. Dans la maille ABEFA, on a le courant i₁ dans le sens horaire, et dans la maille BCDEB, on a également le courant i₂ dans le sens horaire (Figure 1)

En appliquant la Loi des Mailles à la maille i₁ à partir du point A dans le sens choisi, en ignorant la maille i₂ (Figure 2)

en remplaçant les valeurs du problème

En ignorant la maille i₁ et en appliquant la Loi des Mailles à la maille i₂, on obtient d’après la Figure 3, à partir du point B

en remplaçant les valeurs du problème

Avec les équations (I) et (II), nous avons un système de deux équations à deux inconnues (i₁ et i₂)

en isolant la valeur de i₂ dans la première équation

en remplaçant cette valeur dans la deuxième équation

En remplaçant cette valeur dans l’équation (III)

Dans la branche BE, un courant i₃ circulera, donné par

Le sens du courant i₃ sera le même que celui du courant i₂ (le plus élevé).
Comme les valeurs des courants sont toutes positives, cela indique que les sens choisis dans la Figure 1 sont corrects. Les valeurs des courants sont i₁=1 A, i₂=2 A, et i₃=3 A, et leurs sens sont indiqués dans la Figure 4.