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FISICAEXE
Exercice Résolu sur les Impulsion
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Un objet de masse 2 kg et une vitesse de 4 m/s dans la direction horizontale reçoit l'impulsion d'une force, de sorte que sa vitesse est modifiée à 3 m/s dans la direction verticale. Sachant que la force a agi sur l'objet pendant un intervalle de temps de 1 ms, déterminer:
a) L'impulsion reçue par l'objet;
b) La force à laquelle l'objet a été soumis.

Données du problème:

  • Masse du corps: m = 2 kg;
  • Vitesse initiale du corps: v1 = 4 m/s;
  • Vitesse finale du corps: v2 = 3 m/s;
  • Intervalle de temps pendant lequel la force a agi: Δt = 1 ms.

Schéma du problème:

Figure 1

Solution:

Premièrement, convertissons l'intervalle de temps donné en millisecondes (ms) en secondes (s) utilisant le Système International d'Unités (SI)

\[ \begin{gather} \Delta t=1\;\mathrm{ms}=1\times 10^{-3}\;\mathrm{s}=0,001\;\mathrm{s} \end{gather} \]

a) Par le Théorème de l'Impulsion, celui-ci est donné par la variation de la quantité de mouvement (calculée vectoriellement)

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {\vec{J}=\Delta \vec p={\vec p}_f-{\vec p}_i} \tag{I} \end{gather} \]

La quantité de mouvement, en module, est donnée par

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {p=mv} \tag{II} \end{gather} \]

en appliquant l'équation (II) pour les situations initiale et finale

\[ \begin{gather} p_1=mv_1 \\[5pt] p_1=2\times 4 \\[5pt] p_1=8\;\mathrm{kg.m/s} \\[10pt] p_2=mv_2 \\[5pt] p_2=2\times 3 \\[5pt] p_2=6\;\mathrm{kg.m/s} \end{gather} \]
L'équation (I) peut être représentée comme indiqué dans la Figure 2, et le module de l'impulsion (\( |\vec{J}|=J \)) peut être calculé en utilisant le Théorème de Pythagore
\[ \begin{gather} J^2=p_1^2+p_2^2 \\[5pt] J^2=8^2+6^2 \\[5pt] J^2=64+36 \\[5pt] J^2=100 \\[5pt] J=\sqrt{100\;} \\[5pt] J=10\;\mathrm{kg.m/s}=10\;\mathrm{N.s} \end{gather} \]
Figure 2

L'angle θ que le vecteur impulsion forme avec l'horizontale sera

\[ \begin{gather} \tan\theta=\frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}=\frac{p_2}{p_1} \\[5pt] \tan\theta=\frac{6}{8} \\[5pt] \tan\theta=0,75 \\[5pt] \theta=\operatorname{arctg}0,75 \\[5pt] \theta \simeq 37° \end{gather} \]
  • Intensité: 10 N.s;
  • Direction: formant un angle de 37º avec l'horizontal;
  • Sens: vers la gauche.

b) La force qui a agi sur l'objet est donnée par

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {\vec{J}=\vec{F}\Delta t} \end{gather} \]

en module, la force sera de

\[ \begin{gather} J=F\Delta t \\[5pt] F=\frac{J}{\Delta t} \\[5pt] F=\frac{10}{1\times 10^{-3}} \\[5pt] F=10\times 10^{3} \\[5pt] F=10000\;\mathrm{N} \end{gather} \]
Figure 3

La force et l'impulsion ont la même direction et le même sens (Figure 3)

  • Intensité: 10 000 N;
  • Direction: formant un angle de 37º avec l'horizontale;
  • Sens: vers la gauche.
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