Integral de Contorno
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Integral de Contorno
Calcule a integral das funções nos caminhos indicados:
a) \( f(z)=z \), ao longo do caminho que vai da origem ao ponto 1+i.
b) \( f(z)=z \), ao longo do caminho formado por dois segmentos, o primeiro segmento
que vai da origem ao ponto (1, 0), e o segundo segmento que vai do ponto (1, 0) ao ponto (1, 1).
c) \( f(z)=\bar{z} \), ao longo do caminho que vai da origem ao ponto 1+i.
d) \( f(z)=\bar{z} \), ao longo do caminho formado por dois segmentos, o primeiro
segmento que vai da origem ao ponto (1, 0), e o segundo segmento que vai do ponto (1, 0) ao ponto
(1, 1).
e) \( f(z)=y-x^{2} \), ao longo do caminho formado por dois segmentos, o primeiro
segmento que vai da origem ao ponto (2, 0), e o segundo segmento que vai do ponto (2, 0) ao ponto
(2, 1).
f) \( f(z)=y-x^{2} \), ao longo do caminho formado por dois segmentos, o primeiro
segmento que vai da origem ao ponto (0, 1), e o segundo segmento que vai do ponto (0, 1) ao ponto (2, 1).
g) \( f(z)=x^{2}-y^{2}+i(x-y^{2}) \), ao longo do caminho que vai da origem ao ponto
3+2i.
h) \( f(z)=x^{2}y+3xyi \), ao longo do caminho que vai do ponto 1+i ao ponto
2+3i.
Calcule a integral da função
\( \displaystyle f(z)=\frac{z+2}{z} \)
ao longo dos seguintes caminhos
a) ao longo do semicírculo
\( z=2\operatorname{e}^{\mathsf{i}\theta} \),
\( (0\leqslant \theta\leqslant \pi) \).
b) ao longo do semicírculo
\( z=2\operatorname{e}^{\mathsf{i}\theta} \),
\( (\pi \leqslant \theta\leqslant 2\pi) \).
c) ao longo do semicírculo
\( z=2\operatorname{e}^{\mathsf{i}\theta} \),
\( (0\leqslant \theta\leqslant 2\pi) \).
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