Números Complexos
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Números Complexos na Forma a+b i


Reduza à forma a+bi cada uma das expressões complexas seguintes:

a) \( \dfrac{1}{2+3i} \)

Solução
b) \( \dfrac{1}{4-3i} \)

Solução
c) \( \dfrac{1+i}{3-2i} \)

Solução
d) \( \dfrac{3-i}{-1+2i} \)

Solução
e) \( \dfrac{1-i}{1+i} \)

Solução
f) \( \dfrac{1+i}{1-i} \)

Solução
g) \( \dfrac{4-3i}{-1+i}-\dfrac{1-i}{\sqrt{2}-i} \)

Solução
h) \( \left(\dfrac{1}{1+i}\right)^{2} \)

Solução
i) \( \left(\dfrac{1+i}{1-i}\right)^{30} \)

Solução
j) \( (1-i)(\sqrt{3}+i) \)


Solução

Módulo e Argumento de um Número Complexo


Determine o módulo e o argumento dos números complexos abaixo, escreva-os na forma polar e represente-os graficamente.

a) \( z=-2+2i \)


Solução
b) \( z=1+i\sqrt{3} \)


Solução
c) \( z=-\sqrt{3}+i \)


Solução
d) \( \displaystyle z=\left(\frac{i}{1+i}\right)^{5} \)

Solução
e) \( \displaystyle z=\frac{1}{-1-i\sqrt{3}} \)

Solução
f) \( z=-1-i \)


Solução
g) \( \displaystyle z=\frac{-3+3i}{1+i\sqrt{3}} \)

Solução
h) \( \displaystyle z=\frac{-4}{\sqrt{3}-i} \)

Solução

Forma Polar de um Número Complexo


Reduza os números z1 e z2 à forma polar e determine as representações polares de z1.z2 e z1/z2. Represente esse quatro números geometricamente.

a)   \( z_{1}=\sqrt{3}+3i \)     ,     \( z_{2}=\dfrac{3-i\sqrt{3}}{2} \)


Solução
b)   \( z_{1}=1+i \)     ,     \( z_{2}=\sqrt{3}+i \)


Solução
c)   \( z_{1}=1-i \)     ,     \( z_{2}=-1+i\sqrt{3} \)


Solução

Reduza à forma reiθ cada um dos números complexos e faça os gráficos correspondentes.

a) \( 1+i \)


Solução
b) \( 2(1-i) \)


Solução
c) \( \sqrt{3}-3i \)


Solução
d) \( -1-\dfrac{i}{\sqrt{3}} \)

Solução
e) \( -1+i\sqrt{3} \)

Solução
f) \( -3 \)

Solução

Raízes de um Número Complexo


Calcule as raízes a seguir e faça os gráficos corresponentes.

a) \( \sqrt{-4\;} \)


Solução
b) \( \left(1+i\sqrt{3}\right)^{1/2} \)


Solução
c) \( \sqrt[{3}]{i} \)


Solução
d) \( \sqrt[{3}]{-i} \)

Solução
e) \( \left(-1+i\sqrt{3}\right)^{1/4} \)

Solução
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Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .