Exercício Resolvido de Números Complexos
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e) \( -1+i\sqrt{3} \)
O módulo é dado por
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}}
\]
\[
\begin{gather}
|z|=\sqrt{\left(-1\right)^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\;}\\
|z|=\sqrt{1+3\;}\\
|z|=\sqrt{4}\\
|z|=2
\end{gather}
\]
O argumento é dado por
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{\theta=\operatorname{arg}(z)=\operatorname{arctg}\left(\frac{y}{x}\right)}
\]
\[
\begin{gather}
\theta=\operatorname{arctg}\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right)\\
\theta=\operatorname{arctg}\left(-\sqrt{3}\right)=\frac{2\pi}{3}
\end{gather}
\]
Escrevendo z na forma
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{z=r\operatorname{e}^{i\theta }\quad,\quad r=|z|}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{z=2\;\operatorname{e}^{i\frac{2\pi }{3}}}
\]
Gráfico 1
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Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .