Exercício Resolvido de Números Complexos
publicidade
d) \( -1-\dfrac{i}{\sqrt{3}} \)
O módulo é dado por
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}}
\]
\[
\begin{gather}
|z|=\sqrt{\left(-1\right)^{2}+\left(-{\frac{1}{\sqrt{3\;}}}\right)^{2}}\\
|z|=\sqrt{1+\frac{1}{3}}\\
|z|=\sqrt{\frac{4}{3}}\\
|z|=\sqrt{\frac{4}{3}.\frac{3}{3}}\\
|z|=\sqrt{\frac{2^{2}}{3^{2}}.3}\\
|z|=\frac{2}{3}\sqrt{3}
\end{gather}
\]
O argumento é dado por
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{\theta=\operatorname{arg}(z)=\operatorname{arctg}\left(\frac{y}{x}\right)}
\]
\[
\begin{gather}
\theta=\operatorname{arctg}\left[\frac{\left(\frac{-1}{\sqrt{3}}\right)}{(-1)}\right]\\
\theta=\operatorname{arctg}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\right)\\
\theta=\operatorname{arctg}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=-{\frac{5\pi}{6}}
\end{gather}
\]
Escrevendo z na forma
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{z=r\operatorname{e}^{i\theta }\quad,\quad r=|z|}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{z=\frac{2}{3}\sqrt{3\;}\;\operatorname{e}^{-i\frac{5\pi }{6}}}
\]
Gráfico 1
publicidade
Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .