Exercício Resolvido de Números Complexos
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a) \( 1+i \)
O módulo é dado por
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}}
\]
\[
\begin{gather}
|z|=\sqrt{1^{2}+1^{2}}\\
|z|=\sqrt{1+1}\\
|z|=\sqrt{2}
\end{gather}
\]
O argumento é dado por
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{\theta=\operatorname{arg}(z)=\operatorname{arctg}\left(\frac{y}{x}\right)}
\]
\[
\begin{gather}
\theta=\operatorname{arctg}\left(\frac{1}{1}\right)\\
\theta=\operatorname{arctg}(1)=\frac{\pi }{4}
\end{gather}
\]
Escrevendo z na forma
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{z=r\operatorname{e}^{i\theta }\quad,\quad r=|z|}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{z=\sqrt{2}\;\operatorname{e}^{i\frac{\pi }{4}}}
\]
Gráfico 1
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