Equações de Cauchy-Riemann
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Use as Equações de Cauchy-Riemann para verificar a analiticidade das seguintes funções, verifique em que pontos elas são deriváveis e ache a sua derivada.

\( \mathsf{a)}\;\; \displaystyle w=\left(x^{2}-y^{2}-2x\right)+2iy\left(x-1\right) \)
\[ \mathsf{a)}\;\; \displaystyle w=\left(x^{2}-y^{2}-2x\right)+2iy\left(x-1\right) \]


Solução
\( \mathsf{b)}\;\; \displaystyle w=(\operatorname{e}^{y}+\operatorname{e}^{-y})\operatorname{sen}x+i(\operatorname{e}^{y}+\operatorname{e}^{-y})\cos x \)
\[ \mathsf{b)}\;\; \displaystyle w=(\operatorname{e}^{y}+\operatorname{e}^{-y})\operatorname{sen}x+i(\operatorname{e}^{y}+\operatorname{e}^{-y})\cos x \]


Solução
c)   \( \displaystyle w=\frac{x}{x^{2}+y^{2}}-i\frac{y}{x^{2}+y^{2}} \)

Solução
d)   \( \displaystyle w=x^{2}y^{2}+i2x^{2}y^{2} \)

Solução
e)   \( \displaystyle w=\operatorname{e}^{y}(\cos x+i\operatorname{sen}x) \)

Solução

Use as Equações de Cauchy-Riemann para verificar a analiticidade das seguintes funções, verifique em que pontos elas são deriváveis e ache a sua derivada.

a)   \( \displaystyle w=\bar{z} \)

Solução
b)   \( \displaystyle w=\text{Re}\;z \)

Solução
c)   \( \displaystyle w=z\;\text{Im}\;z \)

Solução
d)   \( \displaystyle w=z\;\text{Re}\;z \)

Solução
e)   \( \displaystyle w=|z| \)

Solução
f)   \( \displaystyle w=|\;z-1\;|^{2} \)

Solução
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Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .