Exercício Resolvido de Cinemática das Rotações
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Obtenha a expressão para o cálculo do espaço angular percorrido em função do tempo no Movimento Circular Uniforme, a partir da expressão da velocidade angular instantânea.
Solução
A velocidade instantânea é dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{\omega =\frac{d\theta}{dt}}
\]
Integramos esta expressão em dt de ambos os lados
\[
\int {{\frac{d\theta}{dt}\;dt}}=\int {{\omega \;dt}}
\]
como a velocidade angular ω é constante ela "sai" da integral e sendo
\( \dfrac{d\theta}{dt}dt=d\theta \).Os limites de integração vão de θ0, espaço inicial, até θ(i), o espaço num instante t qualquer para dθ e de t0, instante inicial, até t, um instante qualquer para dt
\[
\begin{gather}
\int_{\theta_{0}}^{\theta(t)}\;d\theta=\omega\int_{t_{0}}^{t}\;dt\\[5pt]
\left.\theta\;\right|_{\;\theta_{0}}^{\;\theta(t)}=\omega\;\left.t\;\right|_{\;t_{0}}^{\;t}\\[5pt]
\theta(t)-\theta_{0}=\omega\left(t-t_{0}\right)
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{\theta(t)=\theta_{0}+\omega \left(t-t_{0}\right)}
\]
que é a expressão para um corpo em Movimento Circular Uniforme.
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