Uma parede é constituída de chapas alternadas feitas de espessura d de dois materiais diferentes.
Os coeficientes de condutibilidade térmica das chapas são iguais k1 e
k2. As áreas das seções transversais das chapas são iguais e o número de chapas de cada
material são iguais, as temperaturas das superfícies externas das paredes são iguais a
T1 e T2 (T1 > T2) e mantêm-se
constantes. Determinar o coeficiente de condutibilidade térmica da parede.
Dados do problema:
- Coeficiente de condutibilidade térmica da chapa 1: k1;
- Temperatura externa da chapa 1: T1;
- Coeficiente de condutibilidade térmica da chapa 2: k2;
- Temperatura externa da chapa 2: T2.
Solução:
a) O fluxo de calor é dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\phi=kA\frac{\left(t_1-t_2\right)}{e}}
\end{gather}
\]
O calor passa do meio de maior temperatura T1 para o meio de menor temperatura
T2, sendo n o número de chapas de cada material a área total de cada um será
nA. O fluxo através da chapa 1 é dado por
\[
\begin{gather}
\phi_1=k_1nA\frac{\left(T_1-T_2\right)}{d} \tag{I}
\end{gather}
\]
o fluxo através da chapa 2 é dado por
\[
\begin{gather}
\phi_2=k_2nA\frac{\left(T_1-T_2\right)}{d} \tag{II}
\end{gather}
\]
Como as superfícies são mantidas às temperaturas constantes, o fluxo de calor está em regime estacionário,
assim o fluxo total através das duas chapas será a soma do fluxo através de cada chapa (Figura 1-A),
somando as equações (I) e (II)
\[
\begin{gather}
\phi_{\small T}=\phi_1+\phi_2 \\[5pt]
\phi_{\small T}=k_1nA\frac{\left(T_1-T_2\right)}{d}+k_2nA\frac{\left(T_1-T_2\right)}{d} \\[5pt]
\phi_{\small T}=\left(k_1+k_2\right)nA\frac{\left(T_1-T_2\right)}{d} \tag{III}
\end{gather}
\]
A área de duas chapas consecutivas 1 e 2 será 2A (Figura 1-B) como existem n chapas de cada
material a área total da parede será 2nA e o fluxo total através da parede será
\[
\begin{gather}
\phi_{\small T}=k2nA\frac{\left(T_1-T_2\right)}{d} \tag{IV}
\end{gather}
\]
igualando as equações (III) e (IV), obtemos o coeficiente procurado
\[
\begin{gather}
2k\cancel n\cancel A\frac{\cancel{\left(T_1-T_2\right)}}{\cancel d}=\left(k_1+k_2\right)\cancel n\cancel A\frac{\cancel{\left(T_1-T_2\right)}}{\cancel d} \\[5pt]
2k=k_1+k_2
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{k=\frac{k_1+k_2}{2}}
\end{gather}
\]
EN
