Exercício Resolvido de Transmissão de Calor
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Uma barra de alumínio, com coeficiente de condutibilidade térmica 0,5 cal/s.cm.°C, está em contato numa extremidade com gelo em fusão e na outra com vapor de água em ebulição sob pressão normal. Seu comprimento é 25 cm e a seção transversal tem 5 cm2 de área. Sendo a barra isolada lateralmente e dados o calor latente de fusão do gelo 80 cal/g e o calor latente de vaporização da água 540 cal/g, determine:
a) A massa de gelo que se funde em meia hora;
b) A massa de vapor que se condensa no mesmo tempo.

Dados do problema:

  • Comprimento da barra: e = 25 cm;
  • Área da barra: A = 5 cm2;
  • Coeficiente de condutibilidade térmica do alumínio: k = 0,5 cal/s.cm.°C;
  • Temperatura da água em ebulição: te = 100 °C;
  • Temperatura do gelo em fusão: tf = 0 °C;
  • Calor latente de fusão do gelo: LF = 80 cal/g;
  • Calor latente de vaporização da água: LV = 540 cal/g.

Esquema do problema:

Figura 1

Solução:

Em primeiro lugar vamos calcular o fluxo de calor através da barra, admitindo-se que ela esteja em regime estacionário (o fluxo de calor é constante em toda a barra), o fluxo será dado por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\phi=KA\frac{(t_e-t_f)}{e}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \phi=0,5\times\cancel 5\times\frac{(100-0)}{\cancelto{5}{25}} \\[5pt] \phi=0,5\times\frac{100}{5} \\[5pt] \phi=0,5\times 20 \\[5pt] \phi=10\;\mathrm{cal/s} \end{gather} \]

O fluxo nos dá a quantidade de calor (Q) que atravessa uma seção transversal da barra por unidade de tempo (1 s), como queremos o calor que atravessa a barra em meia hora (30 min = 30.60 = 1800 s), usamos uma regra de três

\[ \begin{gather} \frac{1\;\mathrm s}{10\;\mathrm{cal}}=\frac{1800\;\mathrm s}{Q} \\[5pt] Q=\frac{1800\;\cancel{\mathrm s}\times 10\;\mathrm{cal}}{1\;\cancel{\mathrm s}} \\[5pt] Q=18000\;\mathrm{cal} \end{gather} \]

Assim em meia hora 18000 cal de calor saem do recipiente que contém vapor de água em ebulição, que se condensa em água líquida, e chegam no recipiente que contém gelo, que se funde em água líquida, portanto, há mudança de fase nos dois recipientes.

a) A massa de gelo que se funde pode ser calculada a partir do calor recebido calculado acima e do calor latente dado para a fusão

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mL_{\small F}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} 18000=m\times 80 \\[5pt] m=\frac{18000}{80} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {m=225\;\mathrm g} \end{gather} \]

b) A massa de vapor que se condensa pode ser calculada a partir do calor fornecido calculado acima e do calor latente dado para a vaporização

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mL_{\small V}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} 18000=m\times 540 \\[5pt] m=\frac{18000}{540} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {m=33,3\;\mathrm g} \end{gather} \]
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