Exercício Resolvido de Dilatação
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Na figura, a plataforma P é horizontal por estar apoiada nas bases A e B de
coeficientes de dilatação linear iguais, respectivamente, a αa e
αb. Determine as relações dos comprimentos La e
Lb das barras, a fim de que a plataforma P permaneça horizontal em qualquer
temperatura.
Dados do problema:
- Coeficiente de dilatação linear da base A: αa;
- Coeficiente de dilatação linear da base B: αb.
Esquema do problema:
Solução:
Para que a plataforma P permaneça na horizontal independentemente da temperatura devemos impor a condição de que as dilatações ΔL das barras sejam iguais (Figura 1)
\[
\begin{gather}
\Delta L_a=\Delta L_b \tag{I}
\end{gather}
\]
A Equação da Dilatação Linear é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\Delta L=L\alpha \Delta t}
\end{gather}
\]
Escrevendo as equações de dilatação para cada uma das barras
\[
\begin{gather}
\Delta L_a=L_{A}\alpha_a\Delta t \\[10pt]
\Delta L_b=L_{B}\alpha_b\Delta t
\end{gather}
\]
Aplicando a condição dada por (I)
\[
\begin{gather}
L_a\alpha_a\Delta t=L_b\alpha_b\Delta t \\[5pt]
\frac{L_a}{L_b}=\frac{\alpha_b\cancel{\Delta t}}{\alpha_a\cancel{\Delta t}}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{\frac{L_a}{L_b}=\frac{\alpha_b}{\alpha_a}}
\end{gather}
\]
A relação dos comprimentos é proporcional ao inverso dos coeficientes de dilatação, quer dizer, a base mais curta deve se expandir proporcionalmente mais do que a base maior.
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