Exercício Resolvido de Dilatação

O coeficiente de dilatação linear dos materiais é da ordem de 10⁻⁵ °C⁻¹. Qual deve ser a ordem da variação da temperatura para que a variação de comprimento de uma barra corresponda a 1%?

Dado do problema:

Coeficiente de dilatação linear da barra: α = 10⁻⁵ ºC⁻¹.

Solução:

Se L₀ for o comprimento inicial da barra, e a variação do comprimento da barra deve 1% = 0,01 = 10⁻², então ΔL = 10⁻² L₀. A variação comprimento de um corpo em função da variação da temperatura é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\Delta L=L_0\alpha \Delta t} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} 10^{-2}L_0=L_010^{-5}\Delta t \\[5pt] \Delta t=\frac{10^{-2}}{10^{-5}} \\[5pt] \Delta t=10^{-2}\times 10^{5} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {\Delta t=10^{3}\;\mathrm{°C}} \end{gather} \]

É necessária uma variação de 1000 °C para que o corpo linear varie aproximadamente 1% no seu comprimento.