O bloco da figura é constituído de massas iguais de duas substâncias, A e B, de calores
específicos cA = 0,20 cal/g°C e cB = 0,30 cal/g°C e a massa do
bloco é igual a 200 g. Determine:
a) A capacidade térmica do bloco;
b) A quantidade de calor que deve ser fornecida ao bloco para que sua temperatura se eleve de 20 ºC;
c) Qual o equivalente em água do bloco.
Dados do problema:
- Massa do bloco: m = 200 g;
- Calor específico da substância A: cA = 0,20 cal/gºC;
- Calor específico da substância B: cB = 0,30 cal/gºC.
Solução
a) a capacidade térmica é dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{C=m c}
\]
os calores específicos de cada parte são conhecidos, a massa
m do bloco é conhecida e cada parte tem
a mesma massa
\[
m_{A}=m_{B}=100\;\text{g}
\]
a capacidade térmica de cada parte será dada então por
\[
C_{A}=m_{A}c_{A}
\]
\[
C_{B}=m_{B}c_{B}
\]
A capacidade térmica total será a soma da capacidade térmica de cada parte
\[
\begin{gather}
C_{T}=C_{A}+C_{B}\\
C_{T}=m_{A}c_{A}+m_{B}c_{B}
\end{gather}
\]
substituindo os dados
\[
\begin{gather}
C_{T}=100.0,20+100.0,30\\
C_{T}=20+30
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{C_{T}=50\;\text{cal/°C}}
\]
b) A capacidade térmica dada em função da quantidade de calor e da temperatura é dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{C=\frac{Q}{\Delta t}}
\]
então a quantidade de calor pode ser calculada como
\[
Q=C\Delta t
\]
como queremos um aumento de 20 °C este será o valor para Δt, usando o valor da capacidade térmica total
do bloco calculada no item anterior
\[
Q=50.20
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{Q=1000\;\text{cal}}
\]
c) O equivalente em água (dado em gramas) é numericamente igual à capacidade térmica (dada em calorias por
grau Celsius)
\[
E(\text{g})\overset{\text{N}}{=}C(\text{cal/°C})
\]
O equivalente em água será
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{E=50\;\text{g}}
\]