Exercício Resolvido de Calorimetria
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Um bloco de massa m1, calor específico c1 e temperatura T1 é posto em contato com um bloco de outro material, de massa, calor específico e temperatura respectivamente, m2, c2 e T2. Depois de atingido o equilíbrio térmico entre os blocos, sendo c1 e c2 constantes, e supondo que as trocas de calor com o resto do universo sejam desprezíveis, calcule a temperatura final T de equilíbrio.


Dados do problema:
  • m1, c1 e T1, massa, calor específico e temperatura inicial do bloco 1;
  • m2, c2 e T2, massa, calor específico e temperatura inicial do bloco 2.
Solução

Queremos encontrar a temperatura de equilíbrio teq = T, quando os blocos são postos em contato, o bloco mais frio ganha calor do mais quente e aumenta a temperatura, o bloco mais quente perde calor para o mais frio e a temperatura diminui até que ambos atinjam a mesma temperatura (temperatura de equilíbrio), a expressão fo calor sensível é dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mc\left(t_{eq}-t_{0}\right)} \]
Escrevendo está expressão para cada um dos blocos
\[ \begin{gather} Q_{1}=m_{1}c_{1}\left(T-T_{1}\right)\\[10pt] Q_{2}=m_{2}c_{2}\left(T-T_{2}\right) \end{gather} \]
O problema nos diz que as trocas de calor do sistema com o universo são desprezíveis, assim o sistema está isolado e só há troca de calor entre os blocos, como o calor é energia em trânsito podemos usar a conservação da energia, “a somatória dos calores trocados é igual a zero em um sistema termicamente isolado
\[ \begin{gather} \sum Q=0\\[5pt] Q_{1}+Q_{2}=0\\[5pt] m_{1}c_{1}\left(T-T_{1}\right)+m_{2}c_{2}\left(T-T_{2}\right)=0\\[5pt] m_{1}c_{1}T-m_{1}c_{1}T_{1}+m_{2}c_{2}T-m_{2}c_{2}T_{2}=0\\[5pt] m_{1}c_{1}T+m_{2}c_{2}T=m_{1}c_{1}T_{1}+m_{2}c_{2}T_{2}\\[5pt] T\left(m_{1}c_{1}+m_{2}c_{2}\right)=m_{1}c_{1}T_{1}+m_{2}c_{2}T_{2} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {T=\frac{m_{1}c_{1}T_{1}+m_{2}c_{2}T_{2}}{m_{1}c_{1}+m_{2}c_{2}}} \]
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