Um bloco de massa
m1, calor específico
c1 e temperatura
T1 é posto em contato com um bloco de outro material, de massa, calor específico e
temperatura respectivamente,
m2,
c2 e
T2. Depois
de atingido o equilíbrio térmico entre os blocos, sendo
c1 e
c2
constantes, e supondo que as trocas de calor com o resto do universo sejam desprezíveis, calcule a
temperatura final
T de equilíbrio.
Dados do problema:
- m1, c1 e T1, massa, calor específico e temperatura inicial do bloco 1;
- m2, c2 e T2, massa, calor específico e temperatura inicial do bloco 2.
Solução
Queremos encontrar a temperatura de equilíbrio
teq =
T, quando os blocos são postos
em contato, o bloco mais frio ganha calor do mais quente e aumenta a temperatura, o bloco mais quente perde
calor para o mais frio e a temperatura diminui até que ambos atinjam a mesma temperatura (temperatura de
equilíbrio), a expressão fo calor sensível é dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{Q=mc\left(t_{eq}-t_{0}\right)}
\]
Escrevendo está expressão para cada um dos blocos
\[
\begin{gather}
Q_{1}=m_{1}c_{1}\left(T-T_{1}\right)\\[10pt]
Q_{2}=m_{2}c_{2}\left(T-T_{2}\right)
\end{gather}
\]
O problema nos diz que as trocas de calor do sistema com o universo são desprezíveis, assim o sistema está
isolado e só há troca de calor entre os blocos, como o calor é energia em trânsito podemos usar a conservação
da energia, “
a somatória dos calores trocados é igual a zero em um sistema termicamente isolado”
\[
\begin{gather}
\sum Q=0\\[5pt]
Q_{1}+Q_{2}=0\\[5pt]
m_{1}c_{1}\left(T-T_{1}\right)+m_{2}c_{2}\left(T-T_{2}\right)=0\\[5pt]
m_{1}c_{1}T-m_{1}c_{1}T_{1}+m_{2}c_{2}T-m_{2}c_{2}T_{2}=0\\[5pt]
m_{1}c_{1}T+m_{2}c_{2}T=m_{1}c_{1}T_{1}+m_{2}c_{2}T_{2}\\[5pt]
T\left(m_{1}c_{1}+m_{2}c_{2}\right)=m_{1}c_{1}T_{1}+m_{2}c_{2}T_{2}
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{T=\frac{m_{1}c_{1}T_{1}+m_{2}c_{2}T_{2}}{m_{1}c_{1}+m_{2}c_{2}}}
\]