Uma onda se propaga de acordo com a função
\( y=4\operatorname{sen}[2\pi(2x-10t)] \)
para x e y em centímetros e t em segundos, determine:
a) A amplitude da onda;
b) O comprimento de onda;
c) O período da onda;
d) A velocidade de propagação.
Solução:
A função de onda é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{y=a\operatorname{sen}\left[2\pi\left(\frac{x}{\lambda}-\frac{t}{T}\right)\right]}
\end{gather}
\]
onde a representa a amplitude, λ o comprimento da onda e T o período da onda.
Comparando esta equação com a que é fornecida pelo enunciado do problema
\[
\begin{align}
&y=\;a\operatorname{sen}\left[2\pi\left(\frac{x}{\lambda}\ -\;\frac{t}{T}\right)\right] \\[5pt]
&\qquad\;\downarrow\qquad\qquad\;\,\downarrow\qquad\;\downarrow \\[5pt]
&y=\;4\operatorname{sen}\;[\;2\pi(\;2x-\,\;10t)]
\end{align}
\]
a) De modo imediato temos que a amplitude será
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{a=4\;\mathrm{cm}}
\end{gather}
\]
b) Para o comprimento de onda teremos a igualdade
\[
\begin{gather}
\frac{1}{\lambda}=2 \\[5pt]
\lambda =\frac{1}{2}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{\lambda=0,5\;\mathrm{cm}}
\end{gather}
\]
c) O período será encontrado igualando os seguintes termos
\[
\begin{gather}
\frac{1}{T}=10 \\[5pt]
T=\frac{1}{10}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{T=0,1\;\mathrm s}
\end{gather}
\]
d) A velocidade de propagação da onda será dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{v=\frac{\lambda }{T}}
\end{gather}
\]
usando os resultados obtidos nos itens (b) e (c)
\[
\begin{gather}
v=\frac{0,5}{0,1}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{v=5\;\mathrm{cm/s}}
\end{gather}
\]