Exercício Resolvido de Ondas
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Uma onda se propaga de acordo com a função \( y=4\operatorname{sen}[2\pi (2x-10t)] \) para x e y em centímetros e t em segundos, determine:
a) A amplitude da onda;
b) O comprimento de onda;
c) O período da onda;
d) A velocidade de propagação.
Solução
A função de onda é dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{y=a\operatorname{sen}\left[2\pi \left(\frac{x}{\lambda}-\frac{t}{T}\right)\right]}
\]
onde a representa a amplitude, λ o comprimento da onda e T o período da onda.
Comparando esta expressão com a que é fornecida pelo enunciado do problema
\[
\begin{align}
&y=\;a\operatorname{sen}\left[2\pi \left(\frac{x}{\lambda}\ -\;\frac{t}{T}\right)\right]\\
&\qquad \downarrow \qquad\quad\;\, \downarrow \quad\;\;\, \downarrow\\
&y=\;4\operatorname{sen}[\;2\pi (\;2x-\;10t)]
\end{align}
\]
a) De modo imediato temos que a amplitude será
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{a=4\;\text{cm}}
\]
b) Para o comprimento de onda teremos a igualdade
\[
\begin{gather}
\frac{1}{\lambda }=2\\
\lambda =\frac{1}{2}
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{\lambda =0,5\;\text{cm}}
\]
c) O período será encontrado igualando os seguintes termos
\[
\begin{gather}
\frac{1}{T}=10\\
T=\frac{1}{10}
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{T=0,1\;\text{s}}
\]
d) A velocidade de propagação da onda será dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{v=\frac{\lambda }{T}}
\]
usando os resultados obtidos nos itens (b) e (c)
\[
v=\frac{0,5}{0,1}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{v=5\;\text{cm/s}}
\]
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