Mostrar que \( y=a\operatorname{sen}(kx-\omega t) \) pode ser escrito como:

a) \( y=a\operatorname{sen}[k(x-vt)] \);

b) \( y=a\operatorname{sen}\left[2\pi\left(\dfrac{x}{\lambda}-\dfrac{t}{T}\right)\right] \).

Solução:

a)

colocando k em evidência

sendo a frequência angular dada por \( \bbox[#99CCFF,10px] {\omega=\dfrac{2\pi}{T}} \) e o número de onda dado por \( \bbox[#99CCFF,10px] {k=\dfrac{2\pi}{\lambda}\Rightarrow\dfrac{1}{k}=\dfrac{\lambda }{2\pi}} \), substituindo estes valores na equação acima

como a frequência da onda é dada por \( \bbox[#99CCFF,10px] {f=\frac{1}{T}} \)

mas a velocidade da onda é \( \bbox[#99CCFF,10px] {v=\lambda f} \)

b)

substituindo os valores para k e ω do item (a) na equação acima, reescrevemos

colocando 2π em evidência obtemos a resposta