As figuras representam a composição de dois M.H.S. de frequências f₁ e f₂ segundo dois eixos ortogonais Ox e Oy. Se a frequência do movimento, na direção Ox é igual a 300 Hz para todas as figuras, qual a frequência na direção Oy em cada caso?

Dado do problema:

• Frequência do movimento na direção x: f₁ = f₂ = 300 Hz.

Solução:

Para calcularmos a frequência na direção y em cada um dos gráficos traçamos duas retas secantes às curvas, uma paralela ao eixo Ox e outra ao eixo Oy (as retas não devem coincidir com os eixos coordenados). Usando a seguinte equação

onde

• f_x e f_y são as frequências segundo os eixos Ox e Oy respectivamente;
• n_x e n_y são os números de intersecções das retas secantes com as curvas de Lissajous.

Pela Figura (1) temos n_x = 2 e n_y = 2.
Substituindo esses valores e a frequência f_x dada, na equação (I) calculamos f_y

\[ \begin{gather} \frac{f_y}{300}=\frac{2}{2} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {f_y=300\;\mathrm{Hz}} \end{gather} \]

Figura 1

Da Figura (2) temos n_x = 3 e n_y = 2.
Para o cálculo de f_y

\[ \begin{gather} \frac{f_y}{300}=\frac{3}{2} \\[5pt] f_y=\frac{3}{2}\times 300 \\[5pt] f_y=\frac{900}{2} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {f_y=450\;\mathrm{Hz}} \end{gather} \]

Figura 2

Da Figura (3) temos n_x = 4 e n_y = 3.
Para o cálculo de f_y

\[ \begin{gather} \frac{f_y}{300}=\frac{4}{2} \\[5pt] f_y=2\times 300 \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {f_y=600\;\mathrm{Hz}} \end{gather} \]

Figura 3

Da Figura (4) temos n_x = 2 e n_y = 4.
Para o cálculo de f_y

\[ \begin{gather} \frac{f_y}{300}=\frac{2}{4} \\[5pt] f_y=\frac{2}{4}\times 300 \\[5pt] f_y=\frac{600}{4} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {f_y=150\;\mathrm{Hz}} \end{gather} \]

Figura 4