Exercício Resolvido de Acústica
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Uma roda dentada tem 48 dentes e executa 330 voltas por minuto. Calcular a frequência do som produzido pela vibração de uma lâmina nela encostada.


Dados do problema:
  • Número de dentes da roda:    n = 48;
  • Frequência de rotação:    f = 330 rpm.
Esquema do problema:

A roda dentada gira com frequência de 330 rpm fazendo a lâmina vibrar.

Figura 1

Solução

Em primeiro lugar devemos converter o número de rotações da roda de rotações por minuto (rpm) para hertz (Hz) usado no Sistema Internacional (SI)
\[ \begin{gather} f=330.\frac{\;\mathrm{rotações}}{1\;\cancel{\mathrm{minuto}}}.\frac{1\;\cancel{\mathrm{minuto}}}{60\;\mathrm{segundos}}=5,5\;\mathrm{Hz} \end{gather} \]
A roda dentada faz 330 rotações em um minuto ou 5,5 rotações em um segundo, como em cada volta passam 48 dentes pela lâmina em 5,5 voltas passaram x, usando a regra de três
\[ \begin{gather} \frac{1\;\mathrm{volta}}{48\;\mathrm{dentes}}=\frac{5,5\;\mathrm{voltas}}{x\;\mathrm{dentes}}\\[5pt] x\;\mathrm{dentes}=\frac{48\;\mathrm{dentes}.5,5\;\cancel{\mathrm{voltas}}}{1\;\cancel{\mathrm{volta}}}\\[5pt] x\;\mathrm{dentes}=264\;\mathrm{dentes} \end{gather} \]
Assim a lâmina é vibrada 264 vezes em 1 segundo, \( 264\;\dfrac{1}{\mathrm{s}} \) ou
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {f=264\;\mathrm{Hz}} \end{gather} \]
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