Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física

Análise Dimensional

Equação Dimensional

Na equação abaixo x tem dimensão de comprimento e t tem dimensão de tempo

\[ \begin{gather} x=a\operatorname{e}^{-bt}\cos \left(\theta +b^{2}ct\right) \end{gather} \]

determine as dimensões das grandezas a, b, c e θ.

A equação que descreve o movimento de um fluido viscoso em uma dimensão é dada por

\[ \begin{gather} \rho \frac{dv}{dt}=-{\frac{dp}{dx}}+\eta \frac{d^{2}v}{cx^{2}} \end{gather} \]

onde ρ é a densidade, v é a velocidade, t é o tempo, p é a pressão e η é a viscosidade. Determine a dimensão da viscosidade η.

Solução

Durante a apresentação de um projeto de um sistema acústico, um estudante esqueceu-se da expressão da intensidade de uma onda sonora. Porém, usando da intuição, concluiu ele que a intensidade média (I) é uma função da amplitude do movimento do ar (A), da frequência (f), da densidade do ar (ρ) e da velocidade do som (c), chegando à expressão \( I=A^{x}.f^{y}.\rho ^{z}.c \). Considerando as grandezas fundamentais; massa, comprimento e tempo, encontre os valores dos expoentes x, y, e z.

Solução