As componentes de um vetor são v_x=−8 e v_y=6. Quais são o módulo e a direção desse vetor?

Dados do problema:

• Componente do vetor na direção x: v_x=−8;
• Componente do vetor na direção y: v_y=6.

Solução:

O módulo do vetor é dado por (Figura 1)

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {v^2=v_x^2+v_y^2} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} v^2=(-8)^2+6^2 \\[5pt] v=\sqrt{64+36\;} \\[5pt] v=\sqrt{100\;} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {v=10} \end{gather} \]

Figura 1

A direção é dada por (Figura 2)

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\theta=\operatorname{arctg}\frac{v_y}{v_x}} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \theta=\operatorname{arctg}\frac{6}{-8} \end{gather} \]

como arctg é uma função ímpar,   \( f(-x)=-f(x) \)

Figura 2

como o valor de v_x é negativo somamos 180°