Exercício Resolvido de Movimento Unidimensional
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Um automóvel de 3 m de comprimento viaja com velocidade de 36 km/h. Calcule o tempo de exposição para fotografar o automóvel em uma película de 1,5 cm de comprimento, sabendo que para que a imagem permaneça razoavelmente nítida ela não deve se mover mais do que a distância d=0,1 mm sobre o negativo.

Dados do problema:

  • Comprimento do automóvel: C = 3 m;
  • Velocidade do automóvel: v = 36 km/h;
  • Comprimento da imagem: c = 1,5 cm;
  • Deslocamento da imagem: d = 0,1 mm.

Esquema do problema:

Durante o tempo de exposição do filme tex o carro se desloca uma distância D, para que a imagem não perca a nitidez ela não pode se deslocar mais do que uma distância d igual à 0,1 mm (Figura 1).

Figura 1

Solução:

Em primeiro lugar vamos converter a velocidade do carro dada em quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s), o comprimento da imagem dada em centímetros (cm) para metros (m) e o deslocamento da imagem dado em milímetros (mm) para metros (m) usados no Sistema Internacional de Unidades (S.I.).

\[ \begin{gather} v=36\;\frac{\mathrm{\cancel{km}}}{\mathrm h}\times\frac{1000\;\mathrm m}{1\;\mathrm{\cancel{km}}}\times\frac{1\;\mathrm h}{3600\;\mathrm s}=10\;\mathrm{m/s}\\[10pt] c=1,5\;\mathrm{\cancel{cm}}\times\frac{1\;\mathrm m}{100\;\mathrm{\cancel{cm}}}=\frac{1,5}{10^2}\;\mathrm m=1,5\times 10^{-2}\;\mathrm m\\[10pt] d=0,1\;\mathrm{\cancel{mm}}\times\frac{1\;\mathrm m}{1000\;\mathrm{\cancel{mm}}}=\frac{1\times 10^{-1}}{10^{3}}\;\mathrm m=1\times 10^{-1}\times 10^{-3}\;\mathrm m=1\times 10^{-4}\;\mathrm m \end{gather} \]

Da Figura 1 temos que, a razão entre o tamanho do carro C e o tamanho da imagem c, deve ser a mesma que, a razão entre o deslocamento do carro D e o deslocamento da imagem d.

\[ \begin{gather} \frac{C}{c}=\frac{D}{d} \tag{I} \end{gather} \]

O deslocamento do carro durante o tempo de exposição será

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {v_{m}=\frac{\Delta S}{\Delta t}} \end{gather} \]

Como o carro viaja com velocidade constante esta é a sua velocidade média v=vm, a variação do espaço é igual ao deslocamento do carro ΔS=D e a variação do tempo é igual ao tempo de exposição da foto Δt = tex

\[ \begin{gather} v=\frac{D}{t_{ex}} \\[5pt] D=v t_{ex} \tag{II} \end{gather} \]

substituindo a expressão (II) em (I) e os dados do problema

\[ \begin{gather} \frac{C}{c}=\frac{v t_{ex}}{d} \\[5pt] t_{ex}=\frac{C}{c}\frac{d}{v} \\[5pt] t_{ex}=\frac{3}{1,5\times 10^{-2}}\times\frac{1\times 10^{-4}}{10} \\[5pt] t_{ex}=2\times 10^2\times1\times 10^{-4}\times 10^{-1} \\[5pt] t_{ex}=2\times 10^{-3}\;\mathrm s \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {t_{ex}=0,002\;\mathrm s} \end{gather} \]
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