Um homem de massa m está sentado na popa de um barco em repouso em um lago. A massa do barco é M = 3m e seu comprimento é L. O homem levanta-se e anda em direção à proa. Desprezando a resistência da água, determine a distância D que o bote percorre durante o percurso do homem da popa a proa.

Dados do problema:

• Massa do homem: m;
• Massa do barco: M = 3m;
• Comprimento do barco: L.

Esquema do problema:

Como o sistema homem-barco é isolado de forças externas a força de interação do sistema é interna ao conjunto, vale a Lei da Conservação da Quantidade de Movimento.

Figura 1

Adotando-se um referencial no barco (R'), o homem anda o comprimento L do barco. Colocando-se o referencial (R) fixo na água, quando o homem anda para frente, pela conservação da quantidade de movimento, o barco anda para trás. O barco se desloca de uma distância D a determinar, então, em relação ao referencial na água o homem anda a distância de L−D.

Solução:

A quantidade de movimento é dada por

A quantidade de movimento do homem Q_h deve ser igual à quantidade de movimento do barco Q_b

as velocidades do homem e do barco serão respectivamente   \( v=\frac{\Delta s}{\Delta t} \)   e   \( V=\frac{\Delta S}{\Delta t} \),   substituindo na equação acima

com relação ao referencial na água o deslocamento do homem será Δs = L−D (Figura 1) e o deslocamento do barco será ΔS = D, substituindo estes valores, e a massa do barco dada no problema, na equação acima