Dois satélites artificiais, S₁ e S₂, gravitam em torno da Terra em órbitas circulares a distâncias, respectivamente, iguais a r₁ = R e r₂ = 3R de seu centro. Em um certo instante, a reta que liga os centros dos satélites é tangente à órbita de S₁. Determine nesse instante a distância d entre S₁ e S₂.


Dados do problema:

• Distância do satélite S₁ à Terra:    r₁ = R;
• Distância do satélite S₂ à Terra :    r₂ = 3R.

Esquema do problema:


Solução

Pela Figura 1 vemos que no triângulo ΔABC, o segmento \( \overline{AB} \) representa a distância do satélite S₁ a Terra, o segmento \( \overline{AC} \) é a distância do satélite S₂ a Terra, o segmento \( \overline{BC} \) liga os centros dos dois satélites e é tangente a órbita de S₁ e perpendicular a \( \overline{AB} \), portanto o triângulo ΔABC é um triângulo retângulo e a distância entre os dois satélites d, segmento \( \overline{BC} \), será dada pelo Teorema de Pitágoras, sendo os catetos \( \overline{AB}=R \), \( \overline{BC}=d \) e a hipotenusa \( \overline{AC}=3R \)