Dois satélites artificiais S₁ e S₂ gravitam em torno da Terra, em órbitas circulares, a distâncias respectivamente iguais a r₁=R e r₂=3R de seu centro. Num certo instante, a reta que liga os centros dos satélites é tangente à órbita de S₁. Determine nesse instante a distância d entre S₁ e S₂.

Solução

Marte está 52% mais afastado do Sol do que a Terra. Calcule em anos terrestres, o período do movimento de revolução de Marte em torno do Sol.

Solução

Variações no campo gravitacional na superfície da Terra podem advir de irregularidades na distribuição de sua massa. Considere a Terra como uma esfera de raio R e densidade ρ uniforme, com uma cavidade esférica de raio a, inteiramente contida no seu interior. A distância entre os centros O, da Terra, e C, da cavidade, é d, que pode variar de 0 (zero) até R−a, causando uma variação no campo gravitacional em um ponto P, sobre a superfície da Terra, alinhado com O e C (veja figura). Se G₁ é a intensidade do campo gravitacional em P sem a existência da cavidade na Terra, e G₂, a intensidade do campo no mesmo ponto, considerando a existência da cavidade. Qual será o valor máximo da variação relativa: \( \left(G_{1}-G_{2}\right)/G_{1} \), que se obtém ao deslocar a posição da cavidade?

Solução

Um planeta de massa m descreve uma órbita circular em torno de uma estrela S a uma distância R, com uma velocidade tal que a duração de cada volta é T. O movimento se realiza sob a ação de uma força F de módulo constante, dirigida para S. Representa-se por a_CP, E_C, V, respectivamente a aceleração, a energia cinética e a velocidade do planeta. Pede-se:
a) Estabelecer a expressão de E_C em função de F e R, ou seja E_C = f (F,R);
b) Estabelecer em função de R, T e m as expressões de V, a_CP e E_C, ou seja V = f (R,T,m), a_CP = f (R,T,m) e E_C = f (R,T,m);
c) Mostrar que F é dado pela expressão \( F=A \frac{m}{R^{2}} \) em que A é uma constante;
d) Aplicar as expressões encontradas calculando a_CP, F e E_C no caso da Terra em torno do Sol. São dados: velocidade da Terra em sua órbita 30 km/s, raio da órbita terrestre 15.10 ⁷ km e massa da Terra 6.10 ²¹ t.

Solução

No filme 2001: Uma Odisseia no Espaço (2001: A Space Odissey de 1968 dirigido por Stanley Kubrick) a nave Discovery One possui uma seção formada por uma centrífuga que gira de modo a produzir gravidade artificial semelhante a gravidade da Lua.

Supondo que um astronauta tenha uma altura média de 1,70 m, e sendo que a centrífuga tem um diâmetro de 11,6 m e gira com frequência de 5 rpm, verifique a viabilidade da construção de tal aparelho.

Solução

Calcule o valor da aceleração da gravidade numa estação espacial que orbite a Terra a uma distância de 360 km da superfície (e.g. a Estação Espacial Internacional - International Space Station ISS). Dados, raio da Terra 6,37.10³ km, massa da Terra 5,97.10²⁴ kg e Constante Gravitacional Universal 6,67.10⁻¹¹ N.m²/kg².

Solução

Determinar a velocidade angular de rotação de um satélite em torno da Terra supondo uma órbita circular, em função da distância ao centro da Terra.

Solução

Um foguete é lançado da Terra em direção à Lua seguindo uma trajetória retilínea que une os centros dos dois corpos. Sendo a massa da Terra (M_T) aproximadamente 81 vezes maior que a massa da Lua (M_L), determine o ponto na trajetória em que a intensidade dos campos gravitacionais devido a Terra e a Lua se anulam. Considere o sistema Terra-Lua isolado do resto do Universo, o sistema é estacionário e com a massa total de cada corpo concentrada no seu centro.

Solução