Exercício Resolvido de Fluidos
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A figura ilustra um líquido A de massa específica μA, no interior de um tubo em U, sob uma coluna de altura h de um líquido B, de massa específica μB, colocado num dos ramos, e sob a coluna de altura H de um líquido C, de massa específica μC, colocado no outro ramo. Determine H.


Dados do problema:
  • Massa específica do líquido A:    μA;
  • Massa específica do líquido B:    μB;
  • Altura da coluna do líquido B:    h;
  • Massa específica do líquido C:    μC;
  • Altura da coluna do líquido C:    H;
Esquema do problema:

Tomamos como referência a interface mais baixa entre dois líquidos, entre A e C, assim a altura da coluna do líquido A abaixo do líquido B será Hh (Figura 1).

Figura 1

Solução

A Lei de Stevin nos diz que a pressão devido a uma coluna de líquido é dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {P=\mu gh} \]
Os pontos 1 e 2 na Figura 1 estão a mesma pressão, pois a coluna de líquido sobre eles tem a mesma altura.
\[ \begin{gather} P_{B}+P_{A}=P_{C}\\ \mu_{B}\cancel{g}h+\mu_{A}\cancel{g}(H-h)=\mu_{C}\cancel{g}H \end{gather} \]
simplificando a aceleração da gravidade (g) de ambos os lados da igualdade
\[ \begin{gather} \mu_{B}h+\mu_{A}(H-h)=\mu_{C}H\\ \mu_{B}h+\mu_{A}H-\mu_{A}h=\mu_{C}H\\ \mu_{A}H-\mu_{C}H=\mu_{A}h-\mu_{B}h \end{gather} \]
colocando em evidência H do lado esquerdo e h do lado direito da expressão
\[ H(\mu_{A}-\mu_{C})=h(\mu_{A}-\mu_{B}) \]
a expressão para a altura (H) do líquido C é
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {H=h\frac{(\mu_{A}-\mu_{B})}{(\mu_{A}-\mu_{C})}} \]
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