Exercício Resolvido de Fluidos
Um tubo em U de extremidades abertas, contém três líquidos não miscíveis de densidades
ρ1, ρ2 e ρ3. Se os líquidosa
estão em equilíbrio ache a densidade ρ1 como função das densidades
ρ2 e ρ3.
Dados do problema:
- Densidade do líquido 1: ρ1;
- Densidade do líquido 2: ρ2;
- Densidade do líquido 3: ρ3.
Esquema do problema:
Tomamos como referência a interface mais baixa entre dois líquidos, de densidades
ρ1 e ρ3 (Figura 1). Os pontos 1 e 2 do líquido estão na
mesma altura, as pressões que atuam nesses pontos são iguais. No ramo do lado esquerdo atuam a pressão
atmosférica P0, a pressão da coluna de líquido de densidade ρ1
e a pressão da coluna de líquido de densidade ρ2, no ramo do lado direito atuam
a pressão atmosférica P0 e a pressão da coluna de líquido de densidade
ρ3.
Solução
A pressão devido a uma coluna de líquido é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{P=\rho gh}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
P_{0}+P_{1}+P_{2}=P_{0}+P_{3}\\[5pt]
P_{0}+\rho_{1}g\frac{1}{8}h+\rho _{2}gh=P_{0}+\rho _{3}g\frac{3}{4}h\\[5pt]
\rho_{1}g\frac{1}{8}h=P_{0}-P_{0}+\rho_{3}g\frac{3}{4}h-\rho_{2}gh\\[5pt]
\rho_{1}\cancel{g}\frac{1}{8}\cancel{h}=\rho_{3}\cancel{g}\frac{3}{4}\cancel{h}-\rho_{2}\cancel{g}\cancel{h}\\[5pt]
\rho_{1}\frac{1}{8}=\rho_{3}\frac{3}{4}-\rho_{2}\\[5pt]
\rho_{1}=8\left(\rho_{3}\frac{3}{4}-\rho_{2}\right)
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{\rho_{1}=8\left(0,75\rho_{3}-\rho_{2}\right)}
\end{gather}
\]