Exercício Resolvido de Fluidos
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Um tubo em U de extremidades abertas, contém três líquidos não miscíveis de densidades ρ1, ρ2 e ρ3. Se os líquidosa estão em equilíbrio ache a densidade ρ1 como função das densidades ρ2 e ρ3.


Dados do problema:
  • Densidade do líquido 1:    ρ1;
  • Densidade do líquido 2:    ρ2;
  • Densidade do líquido 3:    ρ3.
Esquema do problema:

Tomamos como referência a interface mais baixa entre dois líquidos, de densidades ρ1 e ρ3 (Figura 1). Os pontos 1 e 2 do líquido estão na mesma altura, as pressões que atuam nesses pontos são iguais. No ramo do lado esquerdo atuam a pressão atmosférica P0, a pressão da coluna de líquido de densidade ρ1 e a pressão da coluna de líquido de densidade ρ2, no ramo do lado direito atuam a pressão atmosférica P0 e a pressão da coluna de líquido de densidade ρ3.
Figura 1

Solução

A pressão devido a uma coluna de líquido é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {P=\rho gh} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} P_{0}+P_{1}+P_{2}=P_{0}+P_{3}\\[5pt] P_{0}+\rho_{1}g\frac{1}{8}h+\rho _{2}gh=P_{0}+\rho _{3}g\frac{3}{4}h\\[5pt] \rho_{1}g\frac{1}{8}h=P_{0}-P_{0}+\rho_{3}g\frac{3}{4}h-\rho_{2}gh\\[5pt] \rho_{1}\cancel{g}\frac{1}{8}\cancel{h}=\rho_{3}\cancel{g}\frac{3}{4}\cancel{h}-\rho_{2}\cancel{g}\cancel{h}\\[5pt] \rho_{1}\frac{1}{8}=\rho_{3}\frac{3}{4}-\rho_{2}\\[5pt] \rho_{1}=8\left(\rho_{3}\frac{3}{4}-\rho_{2}\right) \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {\rho_{1}=8\left(0,75\rho_{3}-\rho_{2}\right)} \end{gather} \]
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