Uma nave espacial (
E) viaja no espaço com velocidade igual a 90% da velocidade da luz em relação a
Terra, uma outra nave (
K) viaja em sua direção com velocidade de 80% da velocidade da luz também em
relação a Terra. Determine qual a velocidade da nave
K em relação à nave
E?
Dados do problema:
- Velocidade da nave E: vE = 0,90 c;
- Velocidade da nave K: vK = 0,80 c.
Esquema do problema:
Adotamos um referencial
R fixo na Terra, vamos adotar
v como sendo a velocidade da nave
K em relação a Terra,
vK =
v = −0,80
c. Adotamos um outro
referencial
R’ fixo na nave
E, a velocidade da nave
E será a mesma velocidade do
referencial
R’ em relação ao referencial
R fixo na Terra, essa velocidade será indicada por
vE =
μ = 0,90
c (Figura 1).
O que desejamos saber é a velocidade da nave
K em relação ao referencial
R’, chamada de
v’.
Solução
Como as velocidades das naves são próximas a velocidade da luz pela
Relatividade de Einstein a
velocidade de
K em relação a
E será
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{v'=\gamma (v-\mu )}
\end{gather}
\]
onde
\( \bbox[#99CCFF,10px] {\gamma =\dfrac{1}{1-\dfrac{\mu v}{c^{2}}}} \)
substituindo os dados do problema
\[
\begin{gather}
v'=\frac{1}{1-\dfrac{\mu v}{c^{2}}}(v-\mu)\\[5pt]
v'=\frac{1}{1-\dfrac{0,90 c .(0,80 c)}{c^{2}}}(-0,80 c-0,90 c)\\[5pt]
v'=\frac{1}{1-\dfrac{(-0,72 \cancel{c^{2}})}{\cancel{c^{2}}}}(-1,70 c)\\[5pt]
v'=\frac{1}{1+0,72}(-1,70 c)\\[5pt]
v'=\frac{-1,70 c}{1,72}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{v'=-0,98c}
\end{gather}
\]
Observação 1: O sinal negativo na resposta indica que o sentido da velocidade da nave
K é contrária a orientação do referencial
R‘ (Figura 1).
Observação 2: Ao contrário do que ocorre na
Relatividade de Galileu onde a velocidade
relativa é a soma das velocidades
\[
\begin{gather}
v'=v-\mu \\[5pt]
v'=-0,80c-0,90c\\[5pt]
v'=1,70c
\end{gather}
\]
na
Relatividade de Einstein isto não ocorre porque não podemos ter velocidades maiores que a
velocidade da luz.