Exercício Resolvido de Estrutura da Matéria

A temperatura da superfície do Sol é de aproximadamente 5700 K e a temperatura do corpo humano, em condições normais, é de 36°C. Assinale no espectro abaixo os comprimentos de onda aproximados que correspondem a maior intensidade de radiação emitida por estes corpos.

Dados do problema:

Temperatura na superfície do Sol: T_S = 5700 K;
Temperatura do corpo humano: t_C = 36°C.

Solução:

Em primeiro lugar devemos converter a temperatura do corpo humano dada em graus Celsius para Kelvins

\[ \begin{gather} T=t_{\small C}+273=36+273=309\;\mathrm K \end{gather} \]

A Lei de Wien é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\lambda_{max}T=2,989\times 10^{-3}\;\mathrm{m.K}} \end{gather} \]

Aplicando esta expressão ao Sol (T = T_S = 5700 K)

\[ \begin{gather} \lambda_{max}=\frac{2,989\times 10^{-3}}{5700} \\[5pt] \lambda_{max}=5,24\times 10^{-7}=524\times 10^{-9} \\[5pt] \lambda_{max}=524\;\mathrm{nm} \end{gather} \]

Aplicando esta expressão ao corpo humano (T = T_C = 309 K)

\[ \begin{gather} \lambda_{max}=\frac{2,989\times 10^{-3}}{309} \\[5pt] \lambda_{max}=9,67\times 10^{-6}=9670\times 10^{-9} \\[5pt] \lambda_{max}=9670\;\mathrm{nm} \end{gather} \]

Figura 1

Observação: O Sol é classificado como uma estrela amarela, mas o pico de emissão ocorre para a luz verde na região visível do espectro eletromagnético, a luz do Sol possui todos os comprimentos de onda sendo, portanto, luz branca. Para o corpo humano o pico de emissão ocorre na região do infravermelho do espectro, invisível ao olho humano mas que é identificado com o calor emitido pelo corpo, devido a isso são usadas câmeras sensíveis ao calor para filmar pessoas no escuro.