Exercício Resolvido de Resistores
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Entre os terminais A e B da figura aplica-se uma d.d.p. de 200 V. Calcule as
intensidades das correntes em cada resistor e o resistor equivalente.
Dados do problema:
- Diferença de potencial entre A e B: VAB = 220 V.
Solução:
Os dois resistores de 10 Ω, colocados entre os pontos D e B, estão ligados em
paralelo (Figura 1). O resistor equivalente para resistores iguais é dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{ R_{eq}=\frac{R}{n}}
\end{gather}
\]
para n = 2
\[
\begin{gather}
R_1=\frac{10}{2}\\
R_1=5\;\Omega \tag{I}
\end{gather}
\]
Observação: Também poderíamos determinar o resistor equivalente aplicando a equação para
dois resistores quaisquer em paralelo
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{R_{eq}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
R_1=\frac{10.10}{10+10}\\
R_1=\frac{10}{20}\\
R_1=5\;\Omega
\end{gather}
\]
Ou poderíamos determinar o resistor equivalente aplicando a equação geral para associação de resistores
em paralelo
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\frac{1}{R_{eq}}=\sum_{i=1}^n{\frac{1}{R_i}}}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\frac{1}{R_1}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\\
\frac{1}{R_1}=\frac{10+10}{10.10}\\
\frac{1}{R_1}=\frac{20}{100}\\
R_1=\frac{100}{20}\\
R_1=5\;\Omega
\end{gather}
\]
Os dois resistores de 5 Ω entre os pontos C e B estão ligados em série (Figura 2).
O resistor equivalente para resistores iguais é dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{R_{eq}=nR}
\end{gather}
\]
para n = 2
\[
\begin{gather}
R_2=2.5\\
R_2=10\;\Omega \tag{II}
\end{gather}
\]
Observação: Também poderíamos determinar o resistor equivalente aplicando a equação geral
para associação de resistores em série
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{R_{eq}=\sum_{i=1}^nR_i}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
R_3=5+5\\
R_3=10\;\Omega
\end{gather}
\]
Para os dois resistores em paralelo entre os pontos C e B (Figura 3) vale o mesmo
resultado (I) acima
\[
\begin{gather}
R_4=5\;\Omega
\end{gather}
\]
Para os dois resistores em série entre os pontos A e B (Figura 4) vale o mesmo resultado
(II) acima, que é o resistor equivalente do circuito
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{R_{eq}=10\;\Omega}
\end{gather}
\]
A 1.ª Lei de Ohm é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{U=ri}
\end{gather}
\]
substituindo U = VAB = 220 V e r = Req = 10 Ω
(Figura 5)
\[
\begin{gather}
V_{AB}=R_{eq}i\\
i=\frac{V_{AB}}{R_{eq}}\\
i=\frac{200}{10}\\
i=20\;\mathrm A
\end{gather}
\]
Voltando para o circuito da Figura 4 temos dois resistores em série, neste caso os dois resistores são
percorridos pela mesma corrente (Figura 6)
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{i_1=20\;\mathrm A}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
i_2=20\;\mathrm A
\end{gather}
\]
Voltando para o circuito da Figura 3 temos dois resistores de mesmo valor ligados em paralelo entre os
pontos C e B, neste caso a corrente i2 se divide igualmente entre os
dois resistores (Figura 7)
\[
\begin{gather}
i_3=i_4=\frac{i_2}{2}\\
i_3=i_4=\frac{20}{2}\\
i_3=i_4=10\;\mathrm A
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{i_3=10\;\mathrm A}
\end{gather}
\]
Figura 7
Voltando para o circuito da Figura 2 temos dois resistores em série, neste caso os dois resistores são
percorridos pela mesma corrente (Figura 8)
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{i_5=10\;\mathrm A}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
i_6=10\;\mathrm A
\end{gather}
\]
Voltando para o circuito da Figura 1 temos dois resistores de mesmo valor ligados em paralelo entre os
pontos D e B, neste caso a corrente i6 se divide igualmente entre os
dois resistores (Figura 9)
\[
\begin{gather}
i_7=i_8=\frac{i_6}{2}\\
i_7=i_8=\frac{10}{2}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{i_7=i_8=5\;\mathrm A}
\end{gather}
\]
O esquema completo de correntes será (Figura 10)
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