Duas pilhas cujas f.e.m. e resistências internas são respectivamente E₁=1,5 V, E₂=9 V e r₁=1 Ω, r₂=2,2 Ω são ligadas por fios de resistência desprezível a um resistor R=4,7 kΩ, segundo o esquema indicado na figura. Determinar as intensidades das correntes nos diferentes trechos do circuito.

Dados do problema:

Resistência interna:

• r₁ = 1 Ω;
• r₂ = 2,2 Ω;

Resistência externa:

• R = 4,7 kΩ = 4700 Ω;

f.e.m. das pilhas:

• E₁ = 1,5 V;
• E₂ = 9 V;

Solução:

Em primeiro lugar a cada ramo do circuito atribuímos, aleatoriamente, um sentido de corrente. No ramo EFAB temos a corrente i₁ no sentido horário, no ramo BE a corrente i₃ indo de B para E e no ramo EDCB a corrente i₂ no sentido anti-horário. Em segundo lugar para cada malha do circuito atribuímos um sentido, também aleatório, para se percorrer a malha. Malha α (ABEFA) sentido horário e malha β (BCDEB) também sentido horário. Vemos todos estes elementos na Figura 1

Figura 1

• Aplicando a Lei dos Nós

As correntes i₁ e i₂ chegam no nó B e a corrente i₃ sai dele

• Aplicando a Lei das Malhas

Para a malha α a partir do ponto A no sentindo escolhido, esquecendo a malha β (Figura 2)

Figura 2

substituindo os valores do problema

Para a malha β a partir do ponto B no sentindo escolhido, esquecendo a malha α, (Figura 3)

Figura 3

substituindo os valores

As equações (I), (III) e (V) formam um sistema de três equações a três incógnitas (i₁, i₂ e i₃)

isolando o valor de i₁ na segunda equação

isolando o valor de i₂ na terceira equação

substituindo as expressões (VI) e (VII) na primeira equação

multiplicando ambos os lados da igualdade por 2,2

substituindo o valor encontrado acima nas expressões (VI) e (VII) encontramos os valores de i₁ e i₂ respectivamente

Como o valor da corrente i₁ é negativa, isto indica que seu verdadeiro sentido é contrário ao escolhido na Figura 1. Os valores das correntes são i₁=2,3432 A, i₂=2,3440 A, e i₃=0,82 mA, e seus sentidos estão mostrados na Figura 4.

Figura 4