Exercício Resolvido de Força Elétrica
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Duas esferas estão eletrizadas com cargas positivas Q e 3Q, são colocadas a uma distância d no vácuo, entre elas, temos uma força de intensidade F. Em seguida as esferas são colocadas em contato e afastadas a uma distância 2d. Determine a intensidade da nova força de repulsão em função de F.

Dados do problema:

  • Carga da esfera 1: Q;
  • Carga da esfera 2: 3Q;
  • Distância entre as esferas: d;
  • Intensidade da força entre as esferas: F;
  • Constante eletrostática do vácuo: k0.

Solução:

Inicialmente as esferas são colocadas a uma distância d uma da outra, como ambas possuem cargas positivas uma força de repulsão atua entre elas com de módulo F (Figura 1).
Figura 1

A Lei de Coulomb, em módulo, é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {F_{\small E}=k_0\frac{|Q|\;|q|}{r^2}} \tag{I} \end{gather} \]

substituindo os dados do problema

\[ \begin{gather} F=k_0\frac{Q\times 3Q}{d^2} \\[5pt] F=3k_0\frac{Q^2}{d^2} \tag{II} \end{gather} \]

Em seguida as esferas são colocadas em contato, as cargas elétricas se distribuem igualmente entre elas

\[ \begin{gather} \frac{Q+3Q}{2}=\frac{4Q}{2}=2Q \end{gather} \]

e depois as esferas são separadas e colocadas a uma nova distância de 2d (Figura 2).

Figura 2

A intensidade da força final Ff entre as cargas será encontrada aplicando a equação (I).

\[ \begin{gather} F_f=k_0\frac{2Q\times 2Q}{(2d)^2} \\[5pt] F_f=k_0\frac{4Q^2}{4d^2} \\[5pt] F_f=k_0\frac{Q^2}{d^2} \tag{III} \end{gather} \]

Comparando as equações (II) e (III).

\[ \begin{gather} F=3F_f \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {F_f=\frac{F}{3}} \end{gather} \]
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