Exercício Resolvido de Força Elétrica
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Considere dois pontos materiais A e B no vácuo, afastados de qualquer outro corpo. O ponto A é fixo e possui carga +Q. O ponto B executa Movimento Circular Uniforme (M.C.U.) com centro em A e raio r, possui massa m e carga −q. Desprezando-se a força gravitacional, determine a velocidade de B.


Dados do problema:
  • Carga do ponto A:    +Q;
  • Carga do ponto B:    −q;
  • Massa do ponto B:    m;
  • Raio da trajetória de B:    r;
  • Constante eletrostática:    k0.
Esquema do problema:

Na carga no ponto B atuam a velocidade tangencial, \( \vec{v} \), a força elétrica, \( {\vec{F}}_{E} \).
Figura 1

Solução

A Lei de Coulomb, em módulo, é dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {F_{E}=k_{0}\frac{|\;Q\;||\;q\;|}{r^{2}}} \]
\[ \begin{gather} F_{E}=k_{0}\frac{|\;Q\;||\;-q\;|}{r^{2}}\\ F_{E}=k_{0}\frac{Qq}{r^{2}} \tag{I} \end{gather} \]
O ponto B realiza um Movimento Circular Uniforme (M.C.U.), a 2.ª Lei de Newton para o movimento circular é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {F_{cp}=ma_{cp}} \tag{II} \end{gather} \]
a aceleração centrípeta é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {a_{cp}=\frac{v^{2}}{r}} \tag{III} \end{gather} \]
substituindo a expressão (III) na expressão (I)
\[ \begin{gather} F_{cp}=m\frac{v^{2}}{r} \tag{IV} \end{gather} \]
As cargas possuem sinais contrários, portanto a força elétrica entre elas é de atração, está é a única força que atua na carga em B, substituindo a expressão (I) na expressão (IV)
\[ \begin{gather} k_{0}\frac{Qq}{r^{2}}=m\frac{v^{2}}{r}\\ v^{2}=k_{0}\frac{Qq}{r^{\cancel{2}}}\frac{\cancel{r}}{m} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {v=\sqrt{k_{0}\frac{Qq}{mr}}} \]
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