Num recipiente contendo 0,5 kg de água é colocado um resistor com 2 Ω de resistência elétrica
percorrida por uma corrente elétrica de 5 A durante 7 min. Calcule a elevação de temperatura da
água, supondo que não haja mudança de estado.
Dados: calor específico da água 1 cal/g°C e o equivalente mecânico do calor 1 cal = 4,2 J.
Dados do problema:
- Massa de água: m = 0,5 kg;
- Resistor: r = 2 Ω;
- Corrente elétrica: i = 5 A;
- Intervalo de tempo de aquecimento: Δt = 7 mim;
- Calor específico da água: c = 1 cal/g°C;
- Equivalente mecênico do calor: 1 cal = 4,2 J.
Esquema do problema:
Quando a corrente elétrica
i percorre o circuito o resistor produz um calor
Q,
por
Efeito Joule, que vai aquecer a água, fazendo a temperatura se elevar de um valor
Δ
θ (Figura 1).
Observação: Usamos o símbolo θ para a temperatura para não confundir com
t usado para o tempo.
Solução:
Em primeiro lugar devemos converter o intervalo de tempo dado em minutos (min) para segundos (s) usado no
Sistema Internacional de Unidades (S.I.).
\[
\begin{gather}
\Delta t=7\;\cancel{\mathrm{min}}\times\frac{60\;\mathrm s}{1\;\cancel{\mathrm{min}}}=420\;\mathrm s
\end{gather}
\]
A potência dissipada no resistor é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\mathscr P=ri^2}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\mathscr P=2\times 5^2 \\[5pt]
\mathscr P=2\times 25 \\[5pt]
\mathscr P=50\;\mathrm W
\end{gather}
\]
A potência é a quantidade de energia transferida por unidade de tempo, a quantidade dissipada no
resistor será
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\mathscr P=\frac{E}{\Delta t}}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
E=\mathscr P\Delta t \\[5pt]
E=50\times 420 \\[5pt]
E=21000\;\mathrm J
\end{gather}
\]
Convertendo a energia dada em joules (J), usado no Sistema Internacional de Unidades (S.I.),
para calorias (cal) e a massa de água dada em quilogramas (kg) para gramas (g)
\[
\begin{gather}
E=Q=21000\;\cancel{\mathrm J}\times\;\frac{1\;\mathrm{cal}}{4,2\;\cancel{\mathrm J}}=5000\;\mathrm{cal} \\[10pt]
m=0,5\;\cancel{\mathrm{kg}}\times\;\frac{1000\;\mathrm g}{1\;\cancel{\mathrm{kg}}}=500\;\mathrm g
\end{gather}
\]
Observação: Convertemos a energia de joules para calorias por ser uma unidade mais
conveniente de ser utilizada neste problema. Se a energia fosse deixada em joules teríamos que
converter o calor específico da água, dado em calorias por grama grau Celsius (cal/g °C), para
joules por quilograma grau Celsius (J/kg °C). Mas usualmente nos problemas o calor, que é energia
em trânsito, é dado em calorias.
O calor recebido pela água, onde não há mudança de estado, será
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{Q=mc\Delta \theta}
\end{gather}
\]
a variação da temperatura da água será
\[
\begin{gather}
\Delta\theta=\frac{Q}{mc} \\[5pt]
\Delta\theta=\frac{5000}{500\times 1} \\[5pt]
\Delta\theta=\frac{5000}{500}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{\Delta\theta=10 \mathrm C}
\end{gather}
\]
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