Exercício Resolvido de Corrente Elétrica
publicidade   



Num recipiente contendo 0,5 kg de água é colocado um resistor com 2 Ω de resistência elétrica percorrida por uma corrente elétrica de 5 A durante 7 min. Calcule a elevação de temperatura da água, supondo que não haja mudança de estado.
Dados: calor específico da água 1 cal/g°C e o equivalente mecânico do calor 1 cal = 4,2 J.


Dados do problema:
  • Massa de água:    m = 0,5 kg;
  • Resistor:    r = 2 Ω;
  • Corrente elétrica:    i = 5 A;
  • Intervalo de tempo de aquecimento:    Δt = 7 mim;
  • Calor específico da água:    c = 1 cal/g°C;
  • Equivalente mecênico do calor:    1 cal = 4,2 J.
Esquema do problema:

Quando a corrente elétrica i percorre o circuito o resistor produz um calor Q, por Efeito Joule, que vai aquecer a água, fazendo a temperatura se elevar de um valor Δθ (Figura 1).

Observação: Usamos o símbolo θ para a temperatura para não confundir com t usado para o tempo.
Figura 1

Solução

Em primeiro lugar devemos converter o intervalo de tempo dado em minutos (min) para segundos (s) usado no Sistema Internacional (S.I.).
\[ \Delta t=7\;\cancel{\text{min}}.\frac{60\;\text{s}}{1\;\cancel{\text{min}}}=420\;\text{s} \]
A potência dissipada no resistor é dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\mathscr{P}=ri^{2}} \]
\[ \begin{gather} \mathscr{P}=2.5^{2}\\ \mathscr{P}=2.25\\ \mathscr{P}=50\;\text{W} \end{gather} \]
A potência é a quantidade de energia transferida por unidade de tempo, a quantidade dissipada no resistor será
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\mathscr{P}=\frac{E}{\Delta t}} \]
\[ \begin{gather} E=\mathscr{P}\Delta t\\ E=50.420\\ E=21000\;\text{J} \end{gather} \]
Convertendo a energia dada em joules (J), usado no Sistema Internacional (S.I.), para calorias (cal) e a massa de água dada em quilogramas (kg) para gramas (g)
\[ \begin{gather} E=Q=21000\;\cancel{\text{J}}.\;\frac{1\;\text{cal}}{4,2\;\cancel{\text{J}}}=5000\;\text{cal}\\[10pt] m=0,5\;\cancel{\text{kg}}.\;\frac{1000\;\text{g}}{1\;\cancel{\text{kg}}}=500\;\text{g} \end{gather} \]
Observação: Convertemos a energia de joules para calorias por ser uma unidade mais conveniente de ser utilizada neste problema. Se a energia fosse deixada em joules teríamos que converter o calor específico da água, dado em calorias por grama grau Celsius (cal/g °C), para joules por quilograma grau Celsius (J/kg °C). Mas usualmente nos problemas o calor, que é energia em trânsito, é dado em calorias.

O calor recebido pela água, onde não há mudança de estado, será
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mc\Delta \theta} \]
a variação da temperatura da água será
\[ \begin{gather} \Delta \theta =\frac{Q}{mc}\\ \Delta \theta=\frac{5000}{500.1}\\ \Delta \theta =\frac{5000}{500} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {\Delta \theta =10 °\text{C}} \]
publicidade   

Licença Creative Commons
Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .