Exercício Resolvido de Campo Magnético
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Três condutores retos e longos formam o triângulo equilátero da figura sem se tocarem. O círculo no triângulo tem centro C e raio r = 10 cm. As correntes nos condutores têm os sentidos indicados valem i1 = i2 = 10 A e i3 = 5 A. Determinar o vetor campo magnético resultante em C   \( \left(\mu_{0}=4\pi \times 10^{-7}\;\frac{\text{T.m}}{\text{A}}\right) \).


Dados do problema:
  • Raio do círculo:    r = 10 cm;
  • Corrente no fio 1:    i1 = 10 A;
  • Corrente no fio 2:    i2 = 10 A;
  • Corrente no fio 3:    i3 = 5 A..
Esquema do problema:

A distância do centro aos fios são todas iguais a r (Figura 1-A), vamos adotar um sistema de referência no centro do triângulo, com sentido positivo apontando para fora (saindo da folha) e perpendicular ao plano do triângulo (Figura 1-B).

Figura 1

Solução

Em primeiro lugar devemos converter o raio do círculo dado em centímetros (cm) para metros (m) usados no Sistema Internacional (S.I.)
\[ \begin{gather} r=10\;\cancel{\text{cm}}\times {\frac{1\;\text{m}}{100\;\cancel{\text{cm}}}}=0,1\;\text{m} \end{gather} \]
O campo magnético de um fio reto é dado por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {B=\frac{\mu_{0}}{2\pi }\frac{i}{r}} \tag{I} \end{gather} \]
Aplicando a Regra da Mão Direita ao fio onde passa a corrente i1, colocando o dedo polegar na direção da corrente os outros dedos indicam que o campo magnético tem sentido para dentro (está entrando na folha – Figura 2). Aplicando a equação (I)
\[ \begin{gather} B_{1}=\frac{4\pi \times 10^{-7}}{2\pi}\times\frac{10}{0,1}\\[5pt] B_{1}=2\times 10^{-7}\times 100\\[5pt] B_{1}=2\times10^{-5}\;\text{T} \end{gather} \]
Figura 2

Aplicando a Regra da Mão Direita ao fio onde passa a corrente i2, o campo magnético tem sentido para dentro (está entrando na folha – Figura 3). Aplicando a equação (I)
\[ \begin{gather} B_{2}=\frac{4\pi \times 10^{-7}}{2\pi}\times\frac{10}{0,1}\\[5pt] B_{2}=2\times 10^{-7}\times 100\\[5pt] B_{2}=2\times10^{-5}\;\text{T} \end{gather} \]
Figura 3

Aplicando a Regra da Mão Direita ao fio onde passa a corrente i3, o campo magnético tem sentido para dentro (está entrando na folha – Figura 4). Aplicando a equação (I)
\[ \begin{gather} B_{3}=\frac{4\pi \times 10^{-7}}{2\pi}\times\frac{5}{0,1}\\[5pt] B_{3}=2\times 10^{-7}\times 50\\[5pt] B_{3}=1\times10^{-5}\;\text{T} \end{gather} \]
Figura 4
O vetor campo magnético será dado pela soma das três componentes
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\vec{B}={\vec{B}}_{1}+{\vec{B}}_{2}+{\vec{B}}_{3}} \end{gather} \]
em módulo será
\[ \begin{gather} B=-B_{1}+B_{2}+B_{3}\\[5pt] B=-2\times 10^{-5}+2\times10^{-5}+1\times 10^{-5}\\[5pt] B=1\times 10^{-5} \end{gather} \]

O vetor resultante é (Figura 5)
  • Intensidade:   1× 10−5 T;
  • Direção:   perpendicular ao plano do triângulo;
  • Sentido:   para fora.
    •
Figura 5
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