Exercício Resolvido de Termometria
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A diferença entre os valores indicados num termômetro graduado na escala Fahrenheit e outro na escala Celsius é igual a 40 para uma mesma temperatura. Qual a temperatura indicada nos dois termômetros?
Dado do problema:
- Diferença entre os valores dos termômetros: Δt = 40.
O problema nos diz que a diferença entre as temperaturas nas escalas Fahrenheit e Celsius é
\[
\begin{gather}
\Delta t=t_{F}-t_{C}=40 \tag{I}
\end{gather}
\]
A equação termométrica para conversão de temperaturas nas escalas Celsius e Fahrenheit é
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{\frac{t_{C}}{5}=\frac{t_{F}-32}{9}}
\]
escrevendo como
\[
\begin{gather}
t_{C}=\frac{5}{9}(t_{F}-32) \tag{II}
\end{gather}
\]
substituindo a expressão (II) na condição (I)
\[
t_{F}-\frac{5}{9}(t_{F}-32)=40
\]
multiplicando toda a expressão por 9
\[
\begin{gather}
\qquad\qquad t_{F}-\frac{5}{9}(t_{F}-32)=40 \qquad (\times 9)\\
9t_{F}-\cancel{9}.\frac{5}{\cancel{9}}(t_{F}-32)=9.40\\
9t_{F}-5(t_{F}-32)=360\\
9t_{F}-5t_{F}+5.32=360\\
4t_{F}+160=360\\
4t_{F}=360-160\\
4t_{F}=200\\
t_{F}=\frac{200}{4}
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{t_{F}=50\;\text{°F}}
\]
substituindo este valor na expressão (II)
\[
\begin{gather}
t_{C}=\frac{5}{9}(50-32)\\
t_{C}=\frac{5}{\cancel{9}}.\cancelto{2}{18}\\
t_{C}=5.2
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{t_{C}=10\;\text{°C}}
\]
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