Exercício Resolvido de Termometria
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Um mesmo termômetro é graduado simultaneamente nas escalas Celsius e Fahrenheit. Determinar qual a variação da temperatura, na escala Fahrenheit, que corresponde a uma variação de 20 °C.
Dado do problema:
- Variação da temperatura na escala Celsius: ΔtC = 20 °C.
A equação termométrica para conversão de temperaturas nas escalas Celsius e Fahrenheit é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\frac{t_{C}}{5}=\frac{t_{F}-32}{9}} \tag{I}
\end{gather}
\]
Sendo tC1 e tC2 respectivamente as temperaturas inicial e final na
escala Celsius e tF1 e tF2 as temperaturas inicial e final na escala
Fahrenheit, a expressão (I) para estas duas situações são
\[
\begin{gather}
\frac{t_{C1}}{5}=\frac{t_{F1}-32}{9} \tag{II}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\frac{t_{C2}}{5}=\frac{t_{F2}-32}{9} \tag{III}
\end{gather}
\]
subtraindo a expressão (II) da expressão (III)
\[
\begin{gather}
\frac{\left.
\begin{matrix}
\dfrac{t_{C2}}{5}=\dfrac{t_{F2}-32}{9}\\
\qquad\qquad\dfrac{t_{C1}}{5}=\dfrac{t_{F1}-32}{9} \qquad \text{(--)}
\end{matrix}
\right.}
{\dfrac{t_{C2}}{5}-\dfrac{t_{C1}}{5}=\dfrac{t_{F2}-32}{9}-\dfrac{t_{F1}-32}{9}}\\[6pt]
\frac{t_{C2}-t_{C1}}{5}=\frac{t_{F2}-32-\left(t_{F1}-32\right)}{9}\\[6pt]
\frac{t_{C2}-t_{C1}}{5}=\frac{t_{F2}-32-t_{F1}+32}{9}\\[6pt]
\frac{t_{C2}-t_{C1}}{5}=\frac{t_{F2}-t_{F1}}{9}
\end{gather}
\]
sendo
\( \Delta t_{C}=t_{C2}-t_{C1} \)
e
\( \Delta t_{F}=t_{F2}-t_{F1} \)
as variações da temperatura nas escalas Celsius e Fahrenheit
\[
\begin{gather}
\frac{\Delta t_{C}}{5}=\frac{\Delta t_{F}}{9}\\
\Delta t_{F}=\frac{9}{5}\Delta t_{C}
\end{gather}
\]
substituindo o dado do problema
\[
\begin{gather}
\Delta t_{F}=\frac{9}{5}.20\\
\Delta t_{F}=\frac{180}{5}
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{\Delta t_{F}=36 °\;\text{F}}
\]
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