Exercício Resolvido de Gases
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Um cilindro de oxigênio molecular O2, de volume igual a 16,4 litros e pressão de 300 atmosferas, está em equilíbrio térmico com o ambiente a 27 °C, dada a constante universal dos gases perfeitos \( R=0,082\;\frac{\text{atm.}\ell}{\text{mol.K}} \) e considerando que o oxigênio possa ser tratado com um gás ideal, determine:
a) O número de mols do gás no cilindro;
b) A massa de gás no cilindro, sendo a massa molar do oxigênio M = 16 g/mol;
c) O volume do gás se estivesse a pressão de 1 atm.


Dados do problema:
  • Volume do oxigênio no cilindro:    V = 16,4 \( \ell \) ;
  • Pressão do oxigênio no cilindro:    p = 300 atm;
  • Temperatura do ambiente:    t = 27 °C;
  • Constante universal dos gases perfeitos:    \(R=0,082\;\frac{\text{atm.}\ell}{\text{mol.K}} \).
Solução

O problema diz que o oxigênio no cilindro “está em equilíbrio térmico como o ambiente a 27 °C”, isto significa que a temperatura do oxigênio é a mesma do ambiente, assim sua temperatura também é de 27 °C, então devemos converter a temperatura dada em graus Celsius (°C) para kelvins (K) usada no Sistema Internacional (S.I.)
\[ T=t+273=27+273=300\;\text{K} \]

a) Para calcular o número de mols usamos a Equação de Clapeyron
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {pV=nrT} \tag{I} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} n=\frac{pV}{RT}\\ n=\frac{300.16,4}{0,082.300}\\ n=\frac{16,4}{0,082} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {n=200\;\text{mols}} \]

b) A massa molar do oxigênio é dada como 16 g/mol, como a molécula de O2 possui dois átomos de oxigênio sua massa molecular será
\[ \begin{gather} M_{O_{2}}=2M\\ M_{O_{2}}=2.16\\ M_{O_{2}}=32\;\text{g/mol} \end{gather} \]
A massa de oxigênio no cilindro será de
\[ \begin{gather} m=nM_{O_{2}}\\ m=200.32\\ m=6400\;\text{g}=6,4.10^{3}\;\text{g} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {m=6,4\;\text{kg}} \]

c) Para uma pressão de 1 atm o volume de oxigênio \( V_{O_{2}} \) ocupado pelo gás seria pela expressão (I)
\[ \begin{gather} pV_{O_{2}}=nrT\\ V_{O_{2}}=\frac{nRT}{p}\\ V_{O_{2}}=\frac{200.0,082.300}{1} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {V_{O_{2}}=4920\;\ell} \]
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