Exercício Resolvido de Calorimetria
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Um liquidificador, cujo o motor tem potência de 90 W, é usado para agitar 200 g de água durante 1 minuto. O liquidificador perde 10% de sua energia por dissipação, os outros 90% da energia é o trabalho do motor transferido sob a forma de calor para a água no interior do liquidificador. Calcule o aquecimento da massa de água. Dado: 1 cal = 4,2 J.


Dados do problema:
  • Potência do liquidificador:    P = 90 W;
  • Energia perdida por dissipação:    Ed = 10% E;
  • Massa de água:    m = 200 g;
  • Intervalo de tempo:    Δt = 1 min;
  • Calor específico da água:    c = 1 cal/g°C;
  • Equivalente mecânico do calor:    1 cal = 4,2 J.
Esquema do problema:

Da energia total E produzida pelo motor, 10% são perdidas por dissipação Ed (como calor e som produzido pelo liquidificador), os outros 90% da energia são usados no trabalho W para produzir calor Q que aquece a água (Figura 1).
\[ \begin{gather} E-E_{d}=W=Q \end{gather} \]
Figura 1

Solução

Convertendo o intervalo de tempo dado em minutos (min) para segundos (s)
\[ \begin{gather} \Delta t=1\;\cancel{\text{min}}.\frac{60\;\text{s}}{1\;\cancel{\text{min}}}=60\;\text{s} \end{gather} \]
A energia produzida pelo liquidificador durante o tempo de funcionamento é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {P=\frac{E}{\Delta t}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} E=P\Delta t\\[5pt] E=90.60\\[5pt] E=5400\;\text{J} \end{gather} \]
A energia dissipada será
\[ \begin{gather} E_{d}=10\text{%}E\\[5pt] E_{d}=\frac{10}{100}.5400\\[5pt] E_{d}=0,1.5400\\[5pt] E_{d}=540\;\text{J} \end{gather} \]
A energia utilizada no trabalho para aquecer a água será
\[ \begin{gather} W=E-E_{d}\\[5pt] W=5400-540\\[5pt] W=4860\;\text{J} \end{gather} \]
Convertendo a energia calculada em joules (J) para calorias (cal) usada no problema
\[ \begin{gather} W=4860\;\cancel{\text{J}}.\frac{1\;\text{cal}}{4,2\;\cancel{\text{J}}}=1157\;\text{cal} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} W=Q=1157\;\text{cal} \end{gather} \]
O calor sensível é dado por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mc\Delta\theta} \end{gather} \]

Observação: Para a temperatura foi usado o símbolo θ para não confundir com t usado para o intervalo de tempo na fórmula da potência.

\[ \begin{gather} 1157=200.1.\Delta \theta \\[5pt] \Delta \theta=\frac{1157}{200} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {\Delta \theta \approx 5,8\;°\text{C}} \end{gather} \]
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