Um liquidificador, cujo o motor tem potência de 90 W, é usado para agitar 200 g de água durante 1 minuto. O
liquidificador perde 10% de sua energia por dissipação, os outros 90% da energia é o trabalho do motor
transferido sob a forma de calor para a água no interior do liquidificador. Calcule o aquecimento da massa
de água. Dado: 1 cal = 4,2 J.
Dados do problema:
- Potência do liquidificador: P = 90 W;
- Energia perdida por dissipação: Ed = 10% E;
- Massa de água: m = 200 g;
- Intervalo de tempo: Δt = 1 min;
- Calor específico da água: c = 1 cal/g°C;
- Equivalente mecânico do calor: 1 cal = 4,2 J.
Esquema do problema:
Da energia total
E produzida pelo motor, 10% são perdidas por dissipação
Ed
(como calor e som produzido pelo liquidificador), os outros 90% da energia são usados no trabalho
W para produzir calor
Q que aquece a água (Figura 1).
\[
\begin{gather}
E-E_{d}=W=Q
\end{gather}
\]
Solução
Convertendo o intervalo de tempo dado em minutos (min) para segundos (s)
\[
\begin{gather}
\Delta t=1\;\cancel{\text{min}}.\frac{60\;\text{s}}{1\;\cancel{\text{min}}}=60\;\text{s}
\end{gather}
\]
A energia produzida pelo liquidificador durante o tempo de funcionamento é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{P=\frac{E}{\Delta t}}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
E=P\Delta t\\[5pt]
E=90.60\\[5pt]
E=5400\;\text{J}
\end{gather}
\]
A energia dissipada será
\[
\begin{gather}
E_{d}=10\text{%}E\\[5pt]
E_{d}=\frac{10}{100}.5400\\[5pt]
E_{d}=0,1.5400\\[5pt]
E_{d}=540\;\text{J}
\end{gather}
\]
A energia utilizada no trabalho para aquecer a água será
\[
\begin{gather}
W=E-E_{d}\\[5pt]
W=5400-540\\[5pt]
W=4860\;\text{J}
\end{gather}
\]
Convertendo a energia calculada em joules (J) para calorias (cal) usada no problema
\[
\begin{gather}
W=4860\;\cancel{\text{J}}.\frac{1\;\text{cal}}{4,2\;\cancel{\text{J}}}=1157\;\text{cal}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
W=Q=1157\;\text{cal}
\end{gather}
\]
O calor sensível é dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{Q=mc\Delta\theta}
\end{gather}
\]
Observação: Para a temperatura foi usado o símbolo θ para não confundir com
t usado para o intervalo de tempo na fórmula da potência.
\[
\begin{gather}
1157=200.1.\Delta \theta \\[5pt]
\Delta \theta=\frac{1157}{200}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{\Delta \theta \approx 5,8\;°\text{C}}
\end{gather}
\]