De que altura deveria cair uma determinada massa de água para que a sua energia final, convertida em calor,
aumentasse a temperatura dessa massa de 1 °C? Admita não haver perdas.
Dados: 1 cal = 4,18 J,
g = 9,8 m/s
2,
c = 1 cal/g°C.
Dados do problema:
- Variação da temperatura da água: Δ t = 1 °C;
- Calor específico da água: c = 1 cal/g°C;
- Equivalente mecânico do calor: 1 cal = 4,18 J;
- Aceleração da gravidade: g = 9,8 m/s2.
Esquema do problema:
Na posição inicial, a uma altura h, toda a energia mecânica da massa de água está na forma de
energia potencial EP. Quando a massa atinge o solo, admitindo que não haja perda de
energia, toda a energia potencial se converte em calor Q (Figura 1) que aquece a água.
Solução
Em primeiro lugar devemor converter o calor específico da água dado em calorias por grama-grau Celsius
(cal/g°C) para joules por quilograma-grau Celsius (J/kg°C) usado no
Sistema Internacional
(
S.I.)
\[
c=1\;\frac{\cancel{\text{cal}}}{\cancel{\text{g}}\text{°C}}.\frac{4,18\;\text{J}}{1\;\cancel{\text{cal}}}.\frac{1000\;\cancel{\text{g}}}{1\;\text{kg}}=4180\;\frac{\text{J}}{\text{kg°C}}
\]
A
Energia Potencial é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{E_{p}=mgh} \tag{I}
\end{gather}
\]
A quantidade de calor recebida pelo corpo é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{Q=mc\Delta t} \tag{II}
\end{gather}
\]
A energia potencial inicial é convertida em calor no final, igualando as expressões (I) e (II)
\[
\begin{gathered}
E_{p}=Q\\
\cancel{m}gh=\cancel{m}c\Delta t\\
h=\frac{c \Delta t}{g}
\end{gathered}
\]
substituindo os dados do problema
\[
h=\frac{4180.1}{9,8}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{h=426,5\;\text{m}}
\]