Exercício Resolvido de Propagação da Luz
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Uma lâmpada de dimensões desprezíveis está fixa no teto de uma sala cujo pé direito é de 3 m. Um disco opaco de 20 cm de diâmetro é suspenso a 75 cm do teto, de modo que suas faces sejam horizontais e seu centro está na mesma vertical da lâmpada. Calcule a área da sombra projetada pelo disco sobre o piso da sala.


Dados do problema:
  • Diâmetro do disco:    y = 20 cm;
  • Distância do disco á lâmpada:    p = 75 cm;
  • Distância da sombra à lâmpada:    p’ = 3 m.
Esquema do problema:

Figura 1

Solução

Em primeiro lugar devemos converter a altura da sala dada em metros para centímetros, ao invés de converter todas as outras unidades para metros como se faz usualmente.
\[ p'=3\;\text{m}=3.(100\;\text{cm})=300\;\text{cm} \]
Para calcularmos a área da sombra temos que calcular em primeiro lugar o diâmetro dela, isto é obtido da expressão
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\frac{y'}{y}=\frac{p'}{p}} \]
\[ \begin{gather} \frac{y'}{20}=\frac{300}{75}\\ y'=\frac{20.300}{75}\\ y'=\frac{6000}{75}\\ y'=80\;\text{cm} \end{gather} \]
O raio da sombra é metade do diâmetro
\[ \begin{gather} r=\frac{y'}{2}\\ r=\frac{80}{2}\\ r=40\;\text{cm} \end{gather} \]
A área de um círculo é dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {A=\pi r^{2}} \]
adotando π = 3,14, a área da sombra será de
\[ \begin{gather} A=3,14.40^{2}\\ A=3,14.1600 \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {A=5024\;\text{cm}^{2}} \]
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