Exercício Resolvido de Movimento Unidimensional
publicidade   



Um operário sai de sua casa e caminha por 600 metros em 5 minutos até o ponto de ônibus, assim que chega ao ponto toma o ônibus e viaja por 40 minutos a uma velocidade constante de 18 quilômetros por hora até a fábrica onde trabalha. Se ele fizesse todo o trajeto de bicicleta, a uma velocidade constante de 6 metros por segundo, quanto tempo levaria de casa até a fábrica? Dê a resposta em minutos.


Dados do problema:
  • Distância da casa ao ponto de ônibus:    Δ S1 = 600 m;
  • Intervalo de tempo da casa ao ponto de ônibus:    Δ t1 = 5 min;
  • Intervalo de tempo do ponto de ônibus à fábrica:    Δ t2 = 40 min;
  • Velocidade do ônibus:    vo = 18 km/h;
  • Velocidade da bicicleta:    v3 = 6 m/s.
Esquema do problema:

Adotamos um sistema de referência orientado para a direita (Figura 1)

Figura 1

Solução

Convertendo os intervalos de tempos dados em minutos para segundos e a velocidade do ônibus dada em quilômetros por hora para metros por segundo usados no Sistema Internacional (S.I.)
\[ \begin{gather} \Delta t_{1}=5\;\cancel{\text{min}}.\frac{60\;\text{s}}{1\;\cancel{\text{min}}}=300\;\text{s}\\[10pt] \Delta t_{2}=40\;\cancel{\text{min}}.\frac{60\;\text{s}}{1\;\cancel{\text{min}}}=2400\;\text{s}\\[10pt] v_{2}=18\;\frac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{h}}}.\frac{1000\;\text{m}}{1\;\cancel{\text{km}}}.\frac{1\;\cancel{\text{h}}}{3600\;\text{s}}=\frac{18}{3,6}\;\frac{\text{m}}{\text{s}}=5\;\text{m/s} \end{gather} \]
O deslocamento total do operário de bicicleta (Δ S) será a soma dos deslocamentos a pé (Δ S1) e de ônibus (Δ S2)
\[ \begin{gather} \Delta S=\Delta S_{1}+\Delta S_{2} \tag{I} \end{gather} \]
o deslocamento a pé já é dada no problema Δ S1 = 500 m, como o ônibus se desloca com velocidade constante, sua velocidade coincide com a velocidade média, usando a expressão a velocidade média
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {v_{m}=\frac{\Delta S}{\Delta t}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} v_{2}=\frac{\Delta S_{2}}{\Delta t_{2}}\\[5pt] \Delta S_{2}=v_{2}\;\Delta t_{2}\\[5pt] \Delta S_{2}=5.2400\\[5pt] \Delta S_{2}=12000\;\text{m} \end{gather} \]
Da expressão (I), o deslocamento total será
\[ \begin{gather} \Delta S=600+12000\\[5pt] \Delta S=12600\;\text{m} \end{gather} \]
como a velocidade da bicicleta é constante também usamos a expressão da velocidade média para saber o tempo total do trajeto Δt
\[ \begin{gather} v_{3}=\frac{\Delta S}{\Delta t}\\[5pt] \Delta t=\frac{\Delta S}{v_{3}}\\[5pt] \Delta t=\frac{12600}{6}\\[5pt] \Delta t=2100\;\text{s} \end{gather} \]
convertendo este valor para minutos
\[ \begin{gather} \Delta t=2100\;\cancel{\text{s}}.\frac{1\;\text{min}}{60\;\cancel{\text{s}}}=35\;\text{min} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {\Delta t=35\;\text{min}} \end{gather} \]
publicidade   

Licença Creative Commons
Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .