Exercício Resolvido de Movimento Unidimensional
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As velocidades de um ponto material estão descritas pela tabela abaixo, ele se move num referencial orientado preestabelecido.

t (s) 0 1 2 3 4 5 6
v (m/s) 9 6 3 0 -3 -6 -9

a partir dos dados da tabela determine:
a) A velocidade inicial do movimento;
b) O instante em que o movimento muda de sentido;
c) A aceleração média do ponto material entre os instantes 1 s e 2 s;
d) A aceleração média do ponto material entre os instantes 5 s e 6 s;
e) Classifique os tipos de movimento dos itens (c) e (d);
f) A aceleração média do ponto material entre os instantes 0 e 6 s.


Solução

a) Da tabela temos que para t=0 a velocidade inicial vale
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {v_{0}=9\;\text{m/s}} \end{gather} \]

b) No instante t=2 s a velocidade é positiva (v>0), no instante t=4 s a velocidade é negativa (v<0), o ponto material muda de sentido quando a velocidade é igual a zero em t = 3 s.


c) Usando a expressão para a aceleração média
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {a_{m}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_{f}-v_{i}}{t_{f}-t_{i}}} \end{gather} \]
substituindo os valores da tabela
\[ \begin{gather} a_{m}=\frac{3-6}{2-1}\\ a_{m}=-\frac{3}{1} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {a_{m}=-3\;\text{m/s}^{2}} \end{gather} \]

d) Usando a expressão para a aceleração média novamente
\[ \begin{gather} a_{m}=\frac{-9-(-6)}{6-5}\\ a_{m}=\frac{-9+6}{1}\\ a_{m}=-\frac{3}{1} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {a_{m}=-3\;\text{m/s}^{2}} \end{gather} \]

e) No item (c) a velocidade é positiva (v>0) isto significa que a velocidade está no mesmo sentido da orientação da trajetória, o movimento é progressivo (Figura 1), a aceleração é negativa (a<0) isto significa que a aceleração está no sentido contrário da velocidade, o movimento é retardado (o ponto material está desacelerando). Portanto o neste intervalo de tempo o movimento é progressivo retardado.

Figura 1

Figura 2

No item (d) a velocidade é negativa (v<0) isto significa que a velocidade está no sentido contrário da orientação da trajetória, o movimento é regressivo ou retrógrado (Figura 2). A aceleração é negativa (a<0) isto significa que a aceleração está no mesmo sentido da velocidade, o movimento é acelerado. Portanto neste intervalo de tempo o movimento é regressivo acelerado.

f) Usando a expressão para a aceleração média
\[ \begin{gather} a_{m}=\frac{-9-9}{6-0}\\ a_{m}=-\frac{18}{6} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {a_{m}=-3\;\text{m/s}^{2}} \end{gather} \]
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