Exercício Resolvido de Movimento Unidimensional
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Um carro se desloca por uma estrada retilínea com velocidade constante de 200 km/h. No instante em que este carro passa por um outro carro, inicialmente parado em um posto de gasolina, esse começa a se deslocar com aceleração constante de 4,5 m/s2 até atingir a velocidade de 200 km/h. Pergunta-se
a) Qual é o intervalo de tempo decorrido até que o carro que sai do posto de gasolina atinja a velocidade de 200 km/h?
b) A que distância se encontra um carro do outro quando suas velocidades são iguais.


Dados do problema:
  • Velocidade do carro A:    vA = 200 km/h;
  • Velocidade inicial do carro B:    v0B = 0;
  • Velocidade final do carro B:    vB = 200 km/h;
  • Aceleração do carro B:    αB = 4,5 m/s2.
Esquema do problema:

Figura 1

Solução

Em primeiro lugar vamos converter as velocidades dos carros dadas em quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s) usado no Sistema Internacional (S.I.)
\[ v_{A}=v_{B}=200\frac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{h}}}.\frac{1000\;\text{m}}{1\;\cancel{\text{km}}}.\frac{1\;\cancel{\text{h}}}{3600\;\text{s}}=\frac{200}{3,6}\;\frac{\text{m}}{\text{s}}=55,6\;\text{m/s} \]
a) A função horária da velocidade é dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {v=v_{0}+\alpha t} \]
Para o carro B
\[ \begin{gather} v_{B}=v_{0 B}+\alpha_{B}t\\ 55,6=0+4,5t\\ t=\frac{55,6}{4,5} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {t=12,4\;\text{s}} \]

b) O carro A se desloca com velocidade constante, está em Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U.), a função horária deste movimento é dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {S=S_{0}+vt} \]
aplicando esta expressão, usando os dados do carro A e o intervalo de tempo encontrado no item (a)
\[ \begin{gather} S_{A}=S_{0 A}+v_{A}t\\ S_{A}=0+55,6.12,4\\ S_{A}=689,4\;\text{m} \end{gather} \]
O carro B se desloca com aceleração constante, está em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), a função horária deste movimento é dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {S=S_{0}+v_{0}t+\alpha \frac{t^{2}}{2}} \]
aplicando esta expressão, usando os dados do carro B e o intervalo de tempo encontrado no item (a)
\[ \begin{gather} S_{B}=S_{0 B}+v_{0 B}t+\alpha_{B}\frac{t^{2}}{2}\\ S_{B}=0+0t+4,5.\frac{12,4^{2}}{2}\\ S_{B}=346\;\text{m} \end{gather} \]
Assim a distância entre os carros será dada por
\[ \begin{gather} \Delta S=|S_{A}-S_{B}|\\ \Delta S=|689,4-346| \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {\Delta S=343,4\;\text{m}} \]
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