Ejercicio Resuelto sobre Movimiento Unidimensional

FISICAEXE

La mayor estrella conocida (hasta junio de 2019) es VY Canis Majoris en la constelación de Can Mayor, con un diámetro estimado de 1.975.000.000 km. Haciendo la suposición (absurda) de que un avión comercial pudiera volar cerca de la superficie de la estrella a una velocidad constante de 990 km/h. ¿Cuánto tiempo tomaría al avión dar una vuelta completa a la estrella? Dá la respuesta en años.

Datos del problema:

Diámetro de la estrella: D = 1.975.000.000 km;
Velocidad del avión: v = 990 km/h.

Esquema del problema:

Figura 1

Solución:

La distancia que el avión debe recorrer es la circunferencia de la estrella. La longitud de una circunferencia se da por

\[ \begin{gather} C=2\pi r \end{gather} \]

donde r es el radio de la circunferencia, el diámetro D de una circunferencia es igual a 2r, la longitud de una circunferencia también se puede calcular por

\[ \begin{gather} C=\pi D \end{gather} \]

usando π = 3,14 la circunferencia de la estrella será

\[ \begin{gather} C=3,14\times 1975000000 \\[5pt] C=6201500000\;\mathrm{km} \end{gather} \]

Como la velocidad del avión es constante, tenemos que el tiempo del viaje se da por

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {v=\frac{\Delta S}{\Delta t}} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \Delta t=\frac{\Delta S}{v} \end{gather} \]

usando el valor de la velocidad dado en el problema y siendo la distancia igual a la longitud de la circunferencia calculada arriba

\[ \begin{gather} \Delta t=\frac{6201500000}{990} \\[5pt] \Delta t=6264141\;\mathrm h \end{gather} \]

Convirtiendo este valor a años como lo pide el problema

\[ \begin{gather} \Delta t=6264141\;\cancel{\mathrm{horas}}\times\frac{1\;\cancel{\mathrm{dia}}}{24\;\cancel{\mathrm{horas}}}\times\frac{1\;\mathrm{año}}{365\;\cancel{\mathrm{dias}}} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {\Delta t=715\;\mathrm{años}} \end{gather} \]

Observación: Para hacer una comparación, el Sol tiene un diámetro de 1.391.000 km, en esas mismas condiciones, el avión tardaría "solo" 184 días en dar una vuelta alrededor del Sol.