Bestimmen Sie die Position und die Höhe des Bildes, das ein Kugelspiegel mit einem Radius von 60 cm von einem 3 cm hohen Gegenstand erzeugt, der sich 20 cm vom Scheitelpunkt des Wölbspiegels befindet.

Gegebene Daten:

• Krümmungsradius des Spiegels: R = 60 cm;
• Gegenstandshöhe: G = 3 cm;
• Abstand des Gegenstands vom Scheitelpunkt des Spiegels: g = 20 cm.

Schema des Problems:

Wir wählen ein Spiegelbezugssystem, bei dem die horizontale Richtung, aus der der Lichtstrahl kommt (nach links, wo sich der Gegenstand befindet), sowie die vertikale Richtung nach oben positiv sind (Abbildung 1).

Abb. 1

Der Abstand zwischen dem Brennpunkt und dem Scheitelpunkt, f, beträgt die Hälfte des Krümmungsradius R. Da der Spiegel ein Wölbspiegel ist, ist seine Brennweite negativ (f < 0).

Bildentstehung am Wölbspiegel.

Wir zeichnen einen ersten Lichtstrahl unter Verwendung der Eigenschaft von Kugelspiegeln, nach der jeder parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl so reflektiert wird, dass seine Verlängerung durch den Brennpunkt des Spiegels verläuft (Abbildung 2).

Abb. 2

Wir zeichnen einen zweiten Lichtstrahl unter Verwendung der Eigenschaft, dass jeder Lichtstrahl, der auf den Scheitelpunkt des Spiegels trifft, symmetrisch zur optischen Achse reflektiert wird (Abbildung 3). Da sich die reflektierten Strahlen vor dem Spiegel nicht schneiden, erkennen wir, dass sich ihre Verlängerungen hinter dem Spiegel schneiden, wo das Bild entsteht.

Abb. 3

Abb. 4

Lösung:

Durch Anwendung der Abbildungsgleichung berechnen wir den Abstand des Bildes vom Spiegel, b.

dabei verwenden wir den im Problem angegebenen Abstand des Gegenstands vom Spiegel, g, und die mit Gleichung (I) berechnete Brennweite, f

das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 30 und 20 ist 60.

Durch Anwendung der Gleichung für die Vergrößerung berechnen wir die Bildhöhe B

dabei verwenden wir den im Problem angegebenen Abstand des Gegenstands vom Spiegel und die Gegenstandshöhe sowie den oben berechneten Abstand des Bildes vom Spiegel.