Exercice Résolu sur les Potentiel Électrique
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Déterminer le potentiel électrique au point P dans les cas (A), (B) et (C) de la figure ci-dessous, avec Q = 6 μC, \( k_e=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \) et les distances des charges au point P données:
a) dA = 0,3 m;
b) dB = 0,1 m;
c) dC = 0,2 m.




Données du problème:
  • Module des charges:    Q=6 μC=6×10−6 C;
  • Constante de Coulomb:    \( k_e=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \) .

Solution

Le potentiel électrique en un point dû à plusieurs charges est donné par la somme algébrique du potentiel de chaque charge

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {V=k_e\frac{Q_1}{d_1}+k_e\frac{Q_2}{d_2}+...+k_e\frac{Q_n}{d_n}} \end{gather} \]

a) Pour   \( Q_1=+6\times 10^{-6}\;\mathrm C \) , \( Q_2=-6\times 10^{-6}\;\mathrm C \)   et   \( d_1=d_2=d_{\small A}=0,3\;\mathrm m \)
\[ \begin{gather} V=9\times 10^9\times\frac{6\times 10^{-6}}{0,3}+9\times 10^9\times\frac{-6\times 10^{-6}}{0,3}\\[5pt] V=180\times 10^3-180\times 10^3 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {V=0} \end{gather} \]


b) Pour   \( Q_1=Q_2=+6\times 10^{-6}\;\mathrm C \)   et   \( d_1=d_2=d_{\small B}=0,1\;\mathrm m \)
\[ \begin{gather} V=9\times 10^9\times\frac{6\times 10^{-6}}{0,1}+9\times 10^9\times\frac{6\times 10^{-6}}{0,1}\\[5pt] V=2\times 540\times 10^3 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {V=1,08\times 10^6\;\mathrm V} \end{gather} \]


c) Pour   \( Q_1=Q_2=-6\times 10^{-6}\;\mathrm C \)   et   \( d_1=d_2=d_{\small C}=0,2\;\mathrm m \)
\[ \begin{gather} V=9\times 10^9\times\frac{\left(-6\times 10^{-6}\right)}{0,2}+9\times 10^9\times\frac{\left(-6\times 10^{-6}\right)}{0,2}\\[5pt] V=\cancel 2\times\left(-\frac{54\times 10^{3}}{\cancel 2\times 10^{-1}}\right) \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {V=-5,4\times 10^{5}\;\mathrm V} \end{gather} \]
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