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Exercício Resolvido de Trabalho e Energia


Um bloco de massa igual a 5 kg é lançado com velocidade constante de 0,4 m/s e choca-se com uma mola de constante elástica 80 N/m. Desprezando o atrito entre o bloco e a superfície determine a máxima compressão sofrida pela mola.


Dados do problema: Esquema do problema:

Inicialmente o bloco possui energia cinética (\( E_{c}^{bloco} \)) devido a sua velocidade. Como o problema nos diz para desprezar a força de atrito entre o bloco e a superfície não há forças dissipativas atuando no sistema, então quando a mola sofre a máxima compressão a velocidade do bloco se anula e toda a energia cinética do bloco é transferida para a mola na forma de energia potencial elástica (\( E_{p}^{mola} \)).
Figura 1

Solução

A Energia Cinética do bloco é dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {E_{c}=\frac{mv^{2}}{2}} \]
e a Energia Potencial Elástica da mola é dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {E_{p}=\frac{kx^{2}}{2}} \]
Aplicando a condição de igualdade para a energia cinética do bloco e a energia potencial elástica da mola, temos
\[ \begin{gather} E_{c}^{bloco}=E_{p}^{mola}\\ \frac{mv_{i}^{2}}{\cancel{2}}=\frac{kx^{2}}{\cancel{2}} \end{gather} \]
simplificando o fator 2 de ambos os lados da igualdade
\[ \begin{gather} mv_{i}^{2}=kx^{2}\\ x^{\;2}=\frac{mv_{i}^{2}}{k}\\ x=\sqrt{\;\frac{mv_{i}^{2}}{k}} \end{gather} \]
substituindo os valores dados no problema, obtemos
\[ \begin{gather} x=\sqrt{\frac{5.0,4^{2}}{80}}\\ x=\sqrt{\frac{5.0,16}{80}}\\ x=\sqrt{\frac{0,8}{80}}\\ x=\sqrt{0,01}\\ x=\sqrt{1.10^{-2}}\\ x=1.10^{-1} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {x=0,1\;\text{m}} \]
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