publicidade   

Exercício Resolvido de Trabalho e Energia


Um carro de massa 3000 kg acelera sob ação de uma força constante de uma velocidade inicial de 18 km/h até 72 km/h, determine:
a) As energias cinéticas inicial e final do carro;
b) Qual o trabalho da força entre os instantes inicial e final?
c) Qual a força exercida para acelerar o carro num percurso de 500 m?

Dados do problema:
Esquema do problema:

Figura 1

Solução

Em primeiro lugar devemos converter as velocidades dadas em quilômetros por hora para metros por segundo usados no Sistema Internacional (S.I.)
\[ \begin{gather} v_{0}=18\;\text{km/h}=\frac{18}{3,6}\;\text{m/s}=5\;\text{m/s} \\{\,}\\ v=72\;\text{km/h}=\frac{72}{3,6}\;\text{m/s}=20\;\text{m/s} \end{gather} \]
a) A energia cinética é dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {E_{C}=\frac{mv^{2}}{2}} \]
Para a velocidade inicial a energia cinética inicial será
\[ \begin{gather} E_{C}^{\;i}=\frac{mv_{0}^{2}}{2}\\ E_{C}^{\;i}=\frac{3000.5^{2}}{2}\\ E_{C}^{\;i}=\frac{3000.25}{2}\\ E_{C}^{\;i}=\frac{75000}{2} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {E_{C}^{\;i}=37500\;\text{J}=3,75.10^{4}\;\text{J}} \]
Para a velocidade final a energia cinética final será
\[ \begin{gather} E_{C}^{\;\text{f}}=\frac{mv^{2}}{2}\\ E_{C}^{\;\text{f}}=\frac{3000.20^{2}}{2}\\ E_{C}^{\;\text{f}}=\frac{3000.400}{2}\\ E_{C}^{\;\text{f}}=\frac{1200000}{2} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {E_{C}^{\;\text{f}}=600000\;\text{J}=6.10^{5}\;\text{J}} \]

b) Pelo Teorema da Energia Cinética o trabalho realizado pela força será a variação da energia cinética entre os dois pontos
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {{_{F\;}}{}{}{W}{}=\Delta E_{C}=E_{C}^{\;\text{f}}-E_{C}^{\;i}} \]
\[ \begin{gather} {_{F\;}}{}{}{W}{}=60.10^{4}-3,75.10^{4}\\ {_{F\;}}{}{}{W}{}=(\;60-3,75\;).10^{4}\\ {_{F\;}}{}{}{W}{}=56,25.10^{4} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {{_{F\;}}{}{}{W}{}=5,6.10^{5}\;\text{J}} \]

c) Para a força média exercida pelo motor durante a aceleração temos
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {{_{F\;}}{}{}{W}{}=Fd} \]
\[ \begin{gather} F=\frac{{_{F\;}}{}{}{W}{}}{d}\\ F=\frac{56,25.10^{4}}{500}\\ F=\frac{562500}{500} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {F=1125\;\text{N}} \]
publicidade   

Licença Creative Commons
Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .