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Exercício Resolvido de Trabalho e Energia


Um corpo se move numa trajetória retilínea, o gráfico da força no corpo em função da distância percorrida é apresentado na figura a seguir


a) Entre que pontos da trajetória não há força atuando sobre o corpo, entre quais a força é motora e entre quais é resistente?
b) Qual o trabalho da força entre os pontos 0 e 60 m?


Solução

a) Entre os pontos 25 e 40 m a força é nula (F = 0), portanto não há força agindo sobre o corpo.
Entre os pontos 0 e 25 m a força é positiva (F > 0), está no mesmo sentido do deslocamento, a força é motora (e.g. a força do motor de um carro).
Entre os pontos 40 e 60 m a força é negativa (F < 0), está no sentido contrário do deslocamento, a força é resistiva (e.g. a força exercida pelo freio de um carro).

Observação: e.g. é a abreviação da expressão em latim “exemplia gratia” que significa “por exemplo”.


b) O trabalho da força F entre 0 e 25 m será numericamente igual à área do trapézio sob a curva no gráfico e o eixo Ox, marcada em cinza na Figura 1 abaixo. A área do trapézio é dada pela expressão
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {A=\frac{(B+b)h}{2}} \]
Figura 1

dos valores do gráfico temos
\[ \begin{gather} {_{\text{F}}}{}{}{W}{_{0}^{25}}\;\overset{\text{N}}{=}\;A=\frac{[25+(10-5)].200}{2}\\ {_{\text{F}}}{}{}{W}{_{0}^{25}}=[25+5].100\\ {_{\text{F}}}{}{}{W}{_{0}^{25}}=30.100\\ {_{\text{F}}}{}{}{W}{_{0}^{25}}=3000\;\text{J} \end{gather} \]
Entre os pontos 25 e 40 m a força que atua no corpo é nula (F = 0), portanto o trabalho será nulo
\[ {_{\text{F}}}{}{}{W}{_{25}^{40}}=0 \]
Entre os pontos 40 e 60 m o trabalho será numericamente igual à área do triângulo sob o eixo Ox e a curva, marcada em cinza na Figura 2 abaixo. A área do triângulo é dada pela equação
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {A=\frac{B\;h}{2}} \]
Figura 2

dos valores do gráfico obtemos
\[ \begin{gather} {_{\text{F}}}{}{}{W}{_{40}^{60}}\;\overset{\text{N}}{=}\;A=\frac{(\;60-40\;).(\;-200\;)}{2}\\ {_{\text{F}}}{}{}{W}{_{40}^{60}}=-20.100\\ {_{\text{F}}}{}{}{W}{_{40}^{60}}=-2000\;\text{J} \end{gather} \]
Finalmente o trabalho total da força (F) será dado pela soma das três partes calculadas acima
\[ \begin{gather} {_{\text{F}}}{}{}{W}{_{0}^{60}}={_{\text{F}}}{}{}{W}{_{0}^{25}}+{_{\text{F}}}{}{}{W}{_{25}^{40}}+{_{\text{F}}}{}{}{W}{_{40}^{60}}\\ {_{\text{F}}}{}{}{W}{_{0}^{60}}=3000+0+(\;-2000\;) \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {{_{\text{F}}}{}{}{W}{_{0}^{60}}=1000\;\text{J}} \]
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